Qu'est ce qui te pose problème ? La dérivation ou le reste ? Précise la partie du problème qui te pose des difficultés

j'ai calcule la derivee et la derivee seconde,je bloque sur le signe de g'(x) car selon la question 3, g'(x) devrait etre <0 puisque g est decroisante mais quand je fais le tableau de signe je trouve que g'(x) est >0, ou alrs je me suis plantee sur la derivation...je trouve
g'(x)=exp(-x) (2+x) -2
g''(x)=exp(-x) (-1-x)

pour la 4/ je tombe sur une indertermination "0 oo" et je ne sais pas la lever.
pour le reste je suis perdue...il faut utiliser le theoreme des valeurs intermediaires mais je ne sais pas comment commencer..

Bonsoir,

D_g = [0;+[
g(x) = (-x-3)e^-x-2x+4

1)
g'(x) = -e^-x+(x+3)e^-x-2 = (x+2)e^-x-2
g"(x) = e^-x+(-x-2)e^-x = (-x-1)e^-x
2)
g"(x) = -(x+1)e^-x < 0 pour tout x [0;+[
Donc g' est strictement décroissante sur [0;+[
Donc g'(x) < g'(0) pour tout x ]0;+[
Donc g'(x) < 0 pour tout x ]0;+[
3)
g'(x) < 0 pour tout x ]0;+[
Donc g est strictement décroissante sur [0;+[
4)
g(x) = -xe^-x-3e^-x-2x+4
Quand x tend vers +, -xe^-x tend vers 0, -3e^-x tend vers 0, -2x+4 tend vers -
Donc lim g (+) = -
5)
g est strictement décroissante sur [0;+[
g(0) = 1
lim g (+) = -
6)
Théorème des valeurs intermédiaires ...

D_f = [0;+[
f(x) = (x+4)(e^-x-x+8)

1)
f'(x) = (e^-x-x+8) + (x+4)(-e^-x-1) = e^-x-x+8-xe^-x-x-4e^-x-4 = -xe^-x-3e^-x-2x+4 = (-x-3)e^-x-2x+4 = g(x)
2)
f'(x) = g(x) est strictement positive sur [0;y[, nulle en y, et strictement négative sur ]y;+[
Donc f est strictement croissante sur [0;y] et strictement décroissante sur [y;+[
3)
f(x) = (x+4)(e^-x-x+8)
Quand x tend vers +, x+4 tend vers + et e^-x-x+8 tend vers -
Donc lim f (+) = -
4)
f est strictement croissante sur [0;y] et strictement décroissante sur [y;+[
f(0) = 36
lim f (+) = -
5)
Théorème des valeurs intermédiaires ...