bonjour voilà l'énonce de mon Devoir, je vous met mes piste en suivant en italique


Exercice 1:
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, justifier vos réponses:
Dans le cas d'une réponse vraies, proposer une démonstration pour la réponse indiquée.
dans le cas d'une proposition fausses, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.

I) Soit f une fonction dérivable sur R
A1) int(-1,3)-f(t)dt=int(3,-1)f(t)dt
Pour cette question j'ai dit que c'était fausse car après avoir remplacer par x f()t j'ai trouvé que les intégrale était l'inverse.

A2)int(-1,3)f(t)dt=int(3,-1)f(t)dt
Pour cette question j'ai dit que c'était Vrai avec ce que j'ai vu à A1)

A3) Si int(0,1)f(x)dx=0 alors f est constante sur [ 0 ; 1].
Pour cette question j'ai dit que c'était Vrai (j'ai touver la justification)

A4) Si f est négative sur R, alors pour tout réel x, int(0,x)f(t)dt est un réel négatif
Pour cette question j'ai dit que c'était Vrai car si f est négative sur [a,b]
int(a,b)f(x)dx <0

A5)Si f est négative sur R alors la fonction F:x=>int(0,x)f(t)dt est décroissante sur R.
Pour cette question je ne sais pas du tout (même si ma passer dit que la question est faux car une fonction qui est croissante et qui tend vers 0 et qui est toujours à droite le l'axe des ordonnées)... Es-ce sa? Comment puis-je le justifier?

A6)Si int(0,1)f'(t)*f(t)dt=0, alors f(0) et f(1) sont des réels égaux ou opposés.
Pour cette question je ne sais pas du tout du tout. Comment est que je peut la comprendre?? et essayer de la justifier?


II)Si pour tout n de N* ,un=int(n,n+1)e^(t/n)dt , alors la suite (u n ) converge vers e.
Pour cette question je ne sais pas du tout du tout. Comment est que je peut la comprendre?? et essayer de la justifier? Je pense qu'il faut que je fasse la limite de cette intégrale mais on fait comment car je sais faire une limite de fonction mais pas une limite d'intégrale


III)Soit F la fonction définie sur [0;+infini[ par F(x)=int(0,x)1/racinecarré(1+t^3)dt.

A1)F est croissante sur [0;+infini[.
Pour cette question j'ai dit que c'était fausse après avoir réaliser la représentation graphique de 1/racinecarré(1+t^3).
voilà la représentation graphique avec laquelle je conclue:image1

A2)F (2 )<2
Pour cette question je ne sais pas du tout du tout. est qu'il faut remplacer x par 2 (dans la formule) et calculer voir si elle est vrai ou non?


A3)Pour tout x de [0;+infini[ , F(x)<x
Pour cette question je ne sais pas du tout du tout. Comment est que je peut la comprendre?? et essayer de la justifier?

A4)Pour tout x de [0;+infini[ , F(x)>x/racinecarré(x+t^3)
Pour cette question je pense que ceci est Vrai car quand x augmente le résultat de la racine augmente non?

IV) Soit la suite définie pour tout n de N* par un= int(1,n)e^-t²dt (image 2)

A1)Comme pour t (appartient à) [1;n], t <t², alors 0<un<(1/e)-(1/e^n)
Pour cette question je ne comprend même pas ce quelle veut dire

A2)la suite ( u n ) est croissante.
Pour cette question j'ai dit qu'elle etait fausse d'après la représentation graphique

A3 ) La suite ( u n ) est convergente.
Pour cette question j'ai dit quelle était Vrai car à l'observation de la représentation graphique je vois que la fonction à pour limite en +l'infini 0 donc elle est convergente vers 0


Exercice 2

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (x/(e^(x)+1))+2.
On désigne par Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal, données ci-contre.
Pour tout entier naturel n tel que n>2, on note Dn l'ensemble des points M(x;y) du plan, dont les coordonnées vérifient:: 2≤x≤n et 2≤y≤f(x) et on appelle An son aire exprimée en unités d'aire.

1. Faire apparaître D5 sur la figure. 'image 3'

2.Démonter que pour tout n, tel que x>2 on a: 7/8xe^(-x)≤x/e^(x)+1≤xe^(-x)
Comment faut il faire car ici je bloque car au départ je pensée qu'il fallait mulipliée toute l'inégalité par e^x mais je trouve un résultat super compliquer.

3.On pose In= Int(2,n)xe^(-x)dx
Donner l'expression de An à l'aide d'une intégrale.
Déduire du 2. un encadrement de An en fonction de In.
Pour la première question j'ai déduit ceci du 1 est j'ai dit que c'était int(2,n)(x/(e^(x)+1))+2 dx
Pour la seconde question je pense qu'il faut que je déduise qui 7/8In≤An≤In mais je ne sais pas comment faire car mon résultat au 2 est complément faux

4. A l'aide d'une intégration par parties, Calculer In en fonction de n et en déduire la limite de In lorsque n tend vers +l'infini.
Pour cette question j'ai suivit l'énonce et j'ai trouvé comme limite grâce a la représentation graphique 2 mais je vais le faire par le calcul.

5. On admet que An à une limite lorsque n tend vers +l'infini.
Que peut on déduire pour la limite de An lorsque n tend vers +l'infini?
Donner une interprétation géométrique de ce dernier résultat.
Pour cette question j'ai déduit que la limite de An en +l'infini est +l'infini car plus on s'éloigne de 2 plus An grandit non?


int: intégrale ==> int(a,b): Intégrale de a à b

Merci d'avance pour tout.
Benoit

PS: désolée pour les fautes d'orthographes