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tres complexe
bonjour
je suis eleve de terminale etant donné que je passe le bac a la fin de l'année j'essaie d'apuiyer sur mes points faible ici c'est les limites
ps:exercice non noter ni dm ni autre juste repris des exo du livre (type bac)
alors voici l'énoncé
etude des variations d'une fonction polunôme du troisiéme degres
on considere la fonction f:R->R
x->-2/3x^3+4x²-6x-10/3
1) en utilisant les thoréme concernant la limite d'une fonction polynîme en l'infini calculer
les deux limites lim f(x) et lim f (x)
x ->-linfini x->+linfini
2)calculer f'(x) justifier le signe de f' (x) et en deduire le tableau de variation de la fonction f on calculera en particulier les valeur exactes de f(1) et de f(3)
3)tracer la courbe repréentative (C)de la fonction f dans un repere orthogonal (o;i;j)d'unités 1cm sur l'axe des abscisse et 0.5 cm en ordonnées
4)calculer les valeur exactes de f(-1) etde f(0) quel est le sens de variation de la fonction f sur lintervalle [-1;0]?en deduire l'équation f(x)=0 admet une solution x0 appartenant a l'intervalle [-1;0]
5)en utilisat le tableur de la calculette encadrer x0 avec une amplitude de 10^-2
6)si Mo désigne le point d'abscisse 2 de la courbe (C) donner le coefficient directeur de la tangente au point Mo à la courbe (C) et tracer cette tangente aprés avoir donné son équation compléte
merci d'avance
Bonjour,
Alors pour progresser il faut pratiquer 
(je suis chiant je sais)
Pour les premières limites qu'est cce que tu nous propose?
Oki doki..pardon
je recommencerais plus
alors pour les limites
f(x) = -2/3x3+4x²-6x-10/3
lim f(x)(-oo) = + oo
Lim f(x) (+oo) = -oo
non c'est rien c'est juste que j'arrive pas a comprendre comment on fait
sinon ben je veut bien vous croire pour les limite mais j'aimerais comprendre :$
merci d'avance
Alors pour le calul de limite d'un polynômes de ce type il s'agit de faire la limite du terme du plus au degrés, soit -2/3x3
Tu remplace x par -oo donc -2/3*(-oo)3 ca donne 2/3*(+oo) soit +oo
Pareil pour la lim en -oo
ben oui c'est juste les limites qui me bloquer la suite c'est juste une etude de fonction courante
par contre quandon veut justifier le signe sa je sai pas commnt faire si faut faire delta=b²-ac
le tableau de signe apes ya pas de probleme
merci beaucoup
Alors pour la suite il faut bien résoudre l'équation f'(x) = 0 à laquelle tu trouveras deux solutions (genre 1 et 3 ..), une fois que tu as les solutions tu sais que f'(x) est du signe de (-a) entre les racines et de (a) à l'extérieur avec (a) définie dans f'(x) = ax^2+bx+c
donc ici (a) est de signe -
donc f(x) est decroissante puis croissanteet decroisante pour f(1) et f(3) =0
mais pour justifier le signe ya rien d'aure a faire juste sa ?
Désolé mademoiselle...
c'est ça ... décroissante de -oo à x=1 ..croissante de x=1 à x=3 ...décroissante de x=3 à -oo
Il y a juste de ça .. sauf erreur de ma part
merci beaucup j'ai tracer ma courbe ...
mais ensuite pour la questio 4) j'ai remplacer x par -1 et 0
pour f(-1)=22/3 et f(0)=-10/3 est ce bon?
Oui c'est ça ...
On remarque que la courbe est bien décroissante sur -1;0 et qu'elle passe par 0
On cherche donc x0 tel que f(x0)=0
avec -1<x0<0
En fait il me semble qu'il faut juste justifier l'existence de x0 sur -1;0
Il faut donc dire que f(x) est continue et strictement décroissante sur [-1:0] est que f(-1)>0 et f(0)<0, il existe donc un x0
[0;1] pour lequel f(x0)=0
Aprés utilisation du tableur pour encadrer x0
En fait il n'y a pas d'équation à trouver, l'énoncé est, je pense :
'en deduire QUE l'équation f(x)=0 admet une solution x0 appartenant a l'intervalle [-1;0]'
Et ça c'est ce que tu viens de faire à l'instant...
Toute mes félicitations 
il ne te reste plus que la question 4)
oui c'est vrai ta raison j'ai mal lue
jerevient un peu plus haut quant on veut savoir f(1) et f(3) on doit trouver quoi?
En fait...
Dans ton tableau de variation f(x) passe de décroissante à croissante pour x=1 et vice-versa pour x=3
Ces valeurs correspondent aux valeurs de x pour lesquelles la courbe représentant f(x) admet des asymptotes horizontales (droite venant tangenter la courbe).
Les valeurs f(1)=-6 et f(3)=-10/3 correspondent donc à ces 'sommets'. En fait ces données sont très utiles lorsque l'on recherche le maximum ou le minimum d'une fonction... en passant par les asymptotes.
J'espère (mais je doute) avoir été suffisamment clair.
Parce qu'une image faut mieux qu'un long discours
Sur l'image suivante l'asymptote à la courbe (appelons la fonction g(x)) est confondu avec l'axe des abscisses
donc si g'(x1)=0
Alors g(x1) = minimum (ici 0)
Oui désolé j'ai pas vérifier toutes les données; je m'y mets dés que je peux ..
Je reboucle tout ça mais ça sera pas avant demain... Sauf si une âme charitable s'en charge
Mais dés demain on peut faire le point complet ...et pourquoi pas un autres de tes superbes exos
Sur ce bonne soirée 
Alors, alors...aprés une bonne nuit de sommeil on peut reprendre
Donc, après vérifications, tout tes résultats semblent exacte à part une légére erreur (il me semble) au niveau de x0.
En fait je trouve plutôt x0=-0.43
Comme tu le vois il ne s'agit que d'un détail, ceci étant du au fait que la différence entre f(-0.44) et 0 et plus grande que entre f(-0.43) et 0.
Mais il reste la question 6....
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