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trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variation

Posté par
stav
20-12-09 à 15:05

Bonjour,
dans mon dm j'ai un exercice dont je comprend quasiment rien.

Voici l'exercice:

Soit f une fonction numérique définie sur [1;5] par : f(x)=ax+b+(c/x) , où a,b,c sont trois réels.
On donne le tableau de variation suivant:



Déterminer les réels a,b,c et calculer f(5).


Ce que j'ai fait:
d'après le tableau de variation jen est déduit que f'(x) est de la forme ax+b avec a un nombre positif.
Mais après je ne voit pas du tout comment je pourrai faire. merci d'avance.

trouver une fonction numérique à partir d\'un tableau variation

Posté par
belgium92
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 15:13

salut
tu sais que f(1)=7
tu sais que f(2)=6
eu sais que f'(2)=0
tu as donc trois equations pour determines les trois inconnues a,b et c

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 16:28

c'est à dire:
f(1)=a1+b+(c/1)=a+b+c=7
f(2)=a2+b+(c/2)=6
f'(0)=a*0+b=0
est-ce sa?

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 16:37

f'(0) est faux...
f'(x)=a-\frac{c}{x^2}
fonc f'(2)=a-\frac{c}{4}

PS: f' est a calculer en 2 et non en 0...

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 16:43

ok donc:

f(1)=a1+b+(c/1)=a+b+c=7
f(2)=a2+b+(c/2)=6
f'(2)= a - (c/42)

mais après pour faire le système pour trouver a,b,c; comment il faut que je fasse?

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 16:44

UNE FAUTE DE MA PART ce n'est pas:
f'(2)= a - (c/42)mais f'(2)= a - (c/22

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 16:46

pour la résolution, tu peux par exemple partir de f'(2) pour exprimer a en fonction de c que tu reportes dans f(1) et dans f(2)....

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 17:11

f'(a)= c/22

non ???

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 17:13

c'est pas encore gagné...
f'(2)=a-\frac{c}{4}=0 a=\frac{c}{4}

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 19:52

ok
donc en remplaçant a chaque fois a j'obtient ceci:

f(1)=(5c/4)+b=7
f(2)=c+b=6

Est ceux-ci??

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 20:42

c'est ok mais ne t'arrête pas en cours de route...

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 22:13

J'arrive a :

a=(c/4)
b=(33c/4)
c=-b+6

est ceci? Mais après je ne voit pas trop commet faire!

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 22:19

je ne sais pas d'où sort ce 33c/4 mais en tout cas, ça n'a pas l'air d'être correcte du tout...
si tu fais f(1)-f(2) qui vaut 1, tu peux en déduire la valeur de c (tu élimines le paramètre b), et ensuite, tu trouves la valeur de a

PS: si tu veux finir ton exo avant la fin de l'année, viens plus souvent sur le forum...

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 22:30

essaye de retrouver ces valeurs:
a=1, b=2, c=4

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 22:40

donc:

f(1)-f(2)=(5c/4)+b-(4c/4)+b=1
(1c/4)=1
c=4

puis
a=c/4=1

puis

b= 7-(5c/4)=7-(5*4/4)=2


après vérification:
a=1;b=2 et c=4


donc pour ce qui est de f(5):
f(5)=x+2+(4/x)=5+2+(4/5)=7.8

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 22:43

tu y es arrivé

Posté par
stav
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 22:45

ba merci beaucoup pour ton aide. Il me reste encore un exo et on va dire que je n'y comprend pas grand chose non plus!!!

Posté par
romulus
re : trouver une fonction numérique à partir d'un tableau variat 20-12-09 à 22:47

un exo du même genre? j'ai le temps pour reprendre mon souffle?



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