Bonjour, actuellement en terminale S une partie d'un exercice de maths me pose un probleme et je voudrai savoir si quelqu'un serai en mesure de m'aider en me donnant quelque pistes !

ENNOCE: on se propose de démontrer qu'il existe une seule fonction f dérivable sur R et verifiant deux condition, (C1): pour tout x E R, f(-x)f'(x)=1
(C2): f(0)=-4

question: 1. on suppose qu'il existe une fonction f vérifiant ces deux conditions (C1) et (C2), et on considère alors la fonction g définie sur R par g(x)=f(-x)f(x)

a. Demontrerque la fonction f ne s'annule pas sur R <-- j'ai reussi à traiter cette question

b.Déterminer la derivé de g : j'ai donc touvée que la dérivée de g est g'(x)=-f'(-x)f(x)+ f(-x)f'(x)
=-f'(-x)f(x)+1 car f(-x)f'(x)=1 pour cette question je pense qu'il faut utilisé la C1 pour trouver -f'(-x)f(x) mais je suis bloquée j'arrive facilement a déterminer que f(-x)=1:f '(x) et que f '(x)=1:f(-x) mais je ne vois pas commment trouver  -f '(-x) ainsi que f(x)

c. En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.
Je suis donc également bloquée à cette question vu qu'elle découle de la précédente, donc si quelqu'un pourrai me guider car je ne vois pas comment faire !
Merci d'avance.