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théorème de wilson
bonjour, je bute sur deux question de mon exercice sur la démonstration du théorème de wilson.voici l'énoncé:
soit p un nombre premier. On note Ep l'ensemble des entiers compris entre 1 et p-1
1)démontrer que x
Ep et x2
1[p] 
x=1 ou x=p-1
2)En déduire que 1*2*3*...*(p-1)p-1[p] puis que (p-1)!-1[p]
je sais déjà que x est premier avec p mais je suis toujours bloqué
Merci d'avance pour votre aide.
1) l'implication <= est evidente.
voyons =>
x²=1[p]
donc x²-1=0[p]
donc x²-1=k*p ou k est dans Z.
x²-1=(x-1)*(x+1)
p est premier donc p divise (x-1) ou (x+1)
si p divise x-1
alors il existe a dans Z tel que a*p=x-1
a*p+1=x
or x est dans [[1,p-1]]
donc 1=<x=<p-1
donc 1=<a*p+1=<p-1
0=<a*p=<p-2
a est obligatoirement egal a 0
donc x-1=0
donc x=1
si p divise x+1
a*p=x+1
donc 1=<a*p-1=<p-1
donc 2=<a*p=<p
ici a=1
donc p=x+1
donc x=p-1
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