problèmes maths

Posté par gave gave

je ne suis pas très bon en maths j'ai cherché ce matin mais je n'ai pas trouvé.

soit f(x)=ln(x^3-x^2)
1)Justifier que pour tout x de ]1;plus l'infini[ f(x)est définie.
2)Determiner lim f(x)     et lim f(x)
        x tend vers 1     x tend vers plus l'infini
3 a) verifier que f'(x)= 3x-2/x(x-1)
  b) dresser le tableau de variation de f
4 a) Demontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution alpha sur ]1; plus l'infini[.
  b) demontrer que f(x) est strictement positive sur alpha; plus l'infini.
6 soit h la fonction définie sur ]1;plus l'infini[ par h(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1)-3x
Calculer h'(x)  

Posté par mperthuisot mperthuisot

Bonjour
1)Il faut que x³-x²>0
2)cours limites fonction composée

Posté par oumastt oumastt

bonjour

1) x appartient a D de f lorseque x^3 - x^2 > 0
                                  x²( x - 1)> 0
    x² > 0          x doit etre > a 1
    donc D= ]x,+infini[
2) lim f(x) = - infini      lim f(x) =  + infini
        x--1                  x--+inf
3)  f'(x) = (3x²-2x)/( x^3- x^²) = (3x-2)/x(x-1)
  
4)    f est strictement croissante
      et f (]x,+infini[ )  est  ]- infi , + infi[  
   donc C de f coupe l'axe des abscisses dans 1 seul point x= qui est la solution de l'equation f(x) = 0
    f(x) > 0  lorsque x > alpha