Fonction differentielle +fiches math

Posté par louchris louchris

bonsoir
je viens de consulter la fiche math concernant les equations differentielles.(tres bien faite!)un point me reste obscur:
au b) de l'exercice corrige, il faut determiner a et b de facon a ce que  g(x)=ae(x)+b soit solution de E.
a part le a et le b qu'il faut bien sur trouver ,a quoi correspond e(x)?serait ce la derivee du 2eme membre ??
comment determiner cette equation g(x) si le 2eme membre etait egal a 5x+3 par exemple?
merci pour vos reponses

Posté par LeHibou LeHibou

Bonjour,

Sans avoir vérifié la fiche, e(x) est probablement la fonction exponentielle...

Posté par louchris louchris

bonsoir
je voulais savoir comment etait determinee la fonction g(x) ,dans ce cas a.e(x) + b?

Posté par LeHibou LeHibou

C'est expliqué dans la fiche elle-même :

"Le principe de ce genre de question est de remplacer y par g et d'identifier alors les constantes"

etc...

Posté par louchris louchris

bonsoir
j'ai relu les fiches mais je ne comprends pas.

g(x)=ae(x)+b .il s'agit de trouver a et b.ok .mais cette equation est indiquee dans le corrige.
si ca n'avait pas ete le cas,de quelle facon j'aurais pu la determinee?

Posté par LeHibou LeHibou

C'est un résultat général, les solutions des équations de la forme y' = ay + b, avec a 0, sont les fonctions f définies sur R par :
f(x) = c.e^ax - b/a, où c .
Je peux te le redémontrer, mais tu as certainement déjà la démonstration dans ton cours.

Posté par louchris louchris

eh oui je melange tout.bien sur c'est evident!
en tout cas merci lehibou pour ton aide.
salut

Posté par LeHibou LeHibou

Bonne soirée !