nombre complexe

Posté par liloue88 liloue88

bonjour !
élève de terminale S, j'ai un dm pour lundi [je m'y prend a l'avance c'est mieu] et j'ai un qcm de 4 questions, je bloque  la 3 et 4. voila l'enoncé : z=- (2+( 2))+i((2-( 2))  z s'écrit sous la forme exponentielle : a) 2e^(i*(7pi/8))
b) 2e^(i*(pi/8))
c) 2e^(i*(5pi/8))
d) 2e^(i*(3pi/8))

pour z² j'ai trouvé que sa forme exponentielle est 4e^(-i*(3pi/4)), mais j'arrive pas a appliquer la meme methode pour z, comment je peux procéder ?!

et pour la question 4 : (2+(2))/2 et (2-(2))/2 sont les cosinus et sinus de : a) 7pi/8
b) 5pi/8
c) 3pi/8
d) pi/8


merci pour votre aide !

Posté par edualc edualc

bonsoir,

Fais un dessin, trace le cercle trigonométrique, et tu trouveras sans difficultés la solution.

Posté par liloue88 liloue88

c'est ce que j'ai fait pour z² mais j'y arrive pas... =s

Posté par edualc edualc

bonsoir,

on demande z !

la partie réelle de z est négative, quelles valeurs de l'argument peut-on éliminer ?
compare ensuite la valeur absolue de la partie réelle, de la partie imaginaire (pour placer l'argument par rapport à 3pi/4)

Posté par liloue88 liloue88

quand je regarde mon cercle trigonométrique, je peux voir que je peux deja éliminer pi/8 parce que c'est positif.
mais aprés je vois pas... parce que 7pi/8, 5pi/8 et 3pi/8 c'est du cotés negatif du cosinus.

Posté par edualc edualc

bonsoir

3 pi/8 est plus petit que pi/2 on peut aussi l'éliminer.

ensuite

on gardera 5 pi/8 si la partie imaginaire est plus grande que la partie réelle en valeur absolue, sinon on prendra 7 pi/8

Posté par edualc edualc

bonsoir,

si on a une calculatrice ( style ti 82 stats.fr) , on peut convertir un complexe de la forme cartésienne à la forme exponentielle.

Posté par liloue88 liloue88

j'ai qu'une casio. dans mon bouquin de math y'a un manuel d'utilisation des calculettes mais y'a pas cette option pour la casio...

Posté par liloue88 liloue88

sachant que la partie imaginaire est -i(2-(2)) elle est donc plus petite que la partie réelle, donc la solution est 2e^(i*(5pi/8)). c'est ça ?!

Posté par edualc edualc

bonsoir,

la partie imaginaire est le coefficient de i, il est ici positif :
rac(2-rac(2))

la valeur absolue de la partie réelle est supérieure à la valeur absolue de la partie imaginaire, donc en valeur absolue l'abscisse est plus grande que l'ordonnée, on est donc sous la droite d'équation y = - x et donc on prend 7 pi/ 8

Posté par liloue88 liloue88

d'accord. bah j'aurais jamais trouvé toute seule. merci ! =)
pour l'autre question j'ai trouvé cos(7pi/8)0.9998 et cos(((2+(2)))/2)0.9998 mais je trouve pas pareil pour sinus...

Posté par edualc edualc

bonsoir,

As-tu vérifié que ta calculatrice était en radians ?

cos(7 pi/8) doit être négatif !
je trouve - 0.923 environ

et (rac( 2+rac(2))/2 = 0.923 environ

Posté par paulo paulo

bonsoir , tout depend de l'ecriture de l'enonce qui en latex devrait donner :



si cela se confirme on trouve bien pour z : = 2 et alpha = /8



et pour z partie reelle > partie imaginaire > 0

sauf erreur de ma part