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Exercice sur un flocon de Von Koch ( DM)


premièreExercice sur un flocon de Von Koch ( DM)

#msg193516#msg193516 Posté le 23-04-05 à 12:01
Posté par girl00763 (invité)

Bonjour, j'ai cet exo sur les suites à faire pour la rentrée dans mon DM et je n'y arrives pas. La prof ne nous a pas encore fait le cours…


Exercice :

On obtient un flocon de Von Koch en partant d'un triangle équilatéral puis en partageant chaque segment de la figure en trois segments de même longueur et en remplaçant le segment central par deux côtés du triangle équilatéral construit sur ce segment central .

On désigne par :

Cn  le nombre de côtés de la figure F   : co=3
Xn  la longueur de chaque côté : x0=1
Pn le périmètre de la figure Fn
Sn l'aire de la figure Fn

1) Donner C1 C2  X1  X2  P0  P1  P2  S0  S1  S2

2)
a) Exprimer Xn+1 ( le x+1 est associée en entier à X) en fonction de Xn ; en déduire une expression de Xn en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
b) Exprimer ln+1 ( toujours associé en entier à l ) en fonction de ln ; en déduire une expression de ln en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
c) Exprimer Pn en fonction de n ; quelle est la nature de (Pn) ? Conjecturer la limite de cette suite.


     3)
a) Démontrer que Sn+1=Sn+√3 /12(4/9)ⁿ
b) En déduire que pour tout n ≥1,
Sn=S0+√3 /12[1+4/9+(4/9)²+(4/9)³+……..+(4/9)ⁿ-1]
Dans cette expression, le dernier n-1 est écrit en puissance.

c) Conjecturer la limite de (4/9)ⁿ. En déduire la limite de 1-(4/9)ⁿ/1-4/9 et de Sn.


Voilà l'énoncé, je vous remercie d'avance.
re : Exercice sur un flocon de Von Koch ( DM)#msg193651#msg193651 Posté le 23-04-05 à 14:17
Posté par ProfilVictor Victor

Quelques idées à trouver sur les posts suivants
ici
ou encore là
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flocon von koch 1ereS#msg193974#msg193974 Posté le 23-04-05 à 18:46
Posté par girl00763 (invité)

Bonjour, jai cet exo sur les suites à faire pour la rentrée dans mon DM et je n'y arrives pas. La prof ne nous a pas encore fait le cours;


Exercice :

On obtient un flocon de Von Koch en partant un triangle équilatéral puis en partageant chaque segment de la figure en trois segments de même longueur et en remplaçant le segment central par deux côtés du triangle équilatéral construit sur ce segment central .

On désigne par :

Cn le nombre de côtés de la figure F : co=3
Xn la longueur de chaque côté : x0=1
Pn le périmètre de la figure Fn
Sn l’aire de la figure Fn

1) Donner C1 C2 X1 X2 P0 P1 P2 S0 S1 S2

2)
a) Exprimer Xn+1 ( le x+1 est associée en entier à X) en fonction de Xn ; en déduire une expression de Xn en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
b) Exprimer ln+1 ( toujours associé en entier à l ) en fonction de ln ; en déduire une expression de ln en fonction de n. Conjecturer la limite de cette suite.
c) Exprimer Pn en fonction de n ; quelle est la nature de (Pn) ? Conjecturer la limite de cette suite.


3)
a) Démontrer que Sn+1=Sn+√3 /12(4/9)ⁿ
b) En déduire que pour tout n ≥1,
Sn=S0+√3 /12[1+4/9+(4/9)²+(4/9)³+……..+(4/9)ⁿ-1]
Dans cette expression, le dernier n-1 est écrit en puissance.

c) Conjecturer la limite de (4/9)ⁿ. En déduire la limite de 1-(4/9)ⁿ/1-4/9 et de Sn.


Voilà l’énoncé, je vous remercie d’avance.


*** message déplacé ***
re : Exercice sur un flocon de Von Koch ( DM)#msg193976#msg193976 Posté le 23-04-05 à 18:48
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

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