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Nombre complexe rapporté à un plan

Posté par
Pineapples 24-10-10 à 12:56

ABC est un triangle isocèle en A, A(-1 ; 0). ABC est inscrit dans le cercle de centre O et de rayon 1.
Le point B est situé au dessus de (Ox), H est le pied de la hauteur issue de A
\alphaest la mesure en radians de l'angle (\vec{i}; \vec{OB}) comprise entre 0 et \pi
Le repère est orthonormé direct.

Quelles sont les coordonnées de B ?

J'ai trouvé B(cos\alpha;sin\alpha) car B est un pied du cercle trigonométrique et B est situé au dessus de (Ox)

Exprimer les distances BH et AH en fonction de \alpha

J'ai quelques idées :

BH = sin\alpha
AH = cos \alpha+ 1

Mais je ne vois pas du tout comment le démontrer

Posté par
Glapion Moderateurre : Nombre complexe rapporté à un plan 24-10-10 à 13:26

tu appliques juste la formule qui donne la distance entre 2 points connaissant leurs coordonnées et tu tombes sur les valeurs que tu as trouvées.

Posté par
Pineapplesre : Nombre complexe rapporté à un plan 24-10-10 à 14:24

J'ultilise la formule AB = \sqrt{(x_a - x_B)² + (y_B - y_A)²} ? Mais je ne connais pas les coordonnées de H ...

Posté par
Glapion Moderateurre : Nombre complexe rapporté à un plan 24-10-10 à 14:25

H c'est la projection de B donc si B (cos , sin ) alors H( cos ; 0 )

Posté par
Pineapplesre : Nombre complexe rapporté à un plan 24-10-10 à 14:29

Faute de frappe : AB = \sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)}^2}

Posté par
Pineapplesre : Nombre complexe rapporté à un plan 24-10-10 à 14:43

D'accord, donc j'ai :
A (-1 ; 0)
B( cos \alpha; sin \alpha)
H ( cos \alpha; 0)

AH = \sqrt{{(x_h-x_a)}^2 + {(y_h-y_a)}^2}
AH = \sqrt{{(cos\alpha+1)}^2+{(0-0)}^2}
AH = \sqrt{{cos}^2\alpha+2cos\alpha+1

Mais après je suis bloqué ...

Posté par
Glapion Moderateurre : Nombre complexe rapporté à un plan 24-10-10 à 15:04

D'abord cos2 + 2 cos + 1 = (cos +1)2 ce qui devrait te débloquer.

Ensuite c'est un peu se compliquer la vie vu que tout est sur l'axe des x. AH = AO+OH = 1+ cos tout simplement

Posté par
Pineapplesre : Nombre complexe rapporté à un plan 24-10-10 à 15:07

Merci, en fait ça ne servait à rien de développer ^_^

Merci pour ton aide


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