Bonjour à tous,
Voici une petite énigme estivale pour les matheux en manque d'exercices :
Le rectangle que vous voyez dans ce message est constitué de carrés.Le carré coloré a pour longueur 1 et pour largueur 1.
Trouvez les dimensions du rectangle.
Bonne chance à tous
A plus
philoux : évite de mettre en blanc ta réponse!Elle est bien protégé dans le forum énigme!Pas besoin de blanc!
Merci
A plus
Bonjour ,
Je trouve que ce rectangle a pour dimension 32 et 33 .
Merci pour l'énigme
Re-
Avec l'image attachée,
En notant x le côté du carré au dessus à gauche du 1x1, on déduit x+1, x+2 et x+3
puis, par soustraction (x+3)-(x-1)=4, on déduit 4x4
puis x+7, x+11 et 2x+1
En écrivant que le côté gauche, 2x+18, égal le côté droit 4x+4
2x+18=4x+4
2x=18-4=14 => x=7
On trouve ainsi 32(4x+4) x 33(3x+12)
Philoux
Désolé pour le blanqué, je croyais, initialement que c'était une énigme JFF
salut clemclem :
je n'ai pas réussi à trouver de moyens calculatoires pour exprimer la réponse
J'ai donc mesuré sur ta figure ( après l'avoir agrandie ), et j'ai trouvé :
le rectangle a pour dimensions 35 en longueur et 33 en largeur.
N'ayant pas le temps de vérifier ( ma soeur est malade, faut que j'aille m'occuper d'elle ) , je mise sur un coup de chance ...
Envois moi le clemclem ...
@+ sur l'
alors j'ai posé x la longueur du carré sans le coté du petit carré(1*1)
J'obtient en tournant x+1,x+2,x+3 et j'obtient le cote du deuxieme petit carré qui vaut 4.
En continuant comme ca, j'obtient d'un coté : 4x+8 et de l'autre : 2x+20
or les deux coté d'un rectangle sont égaux, donc x=6
et ensuite il suffit de finir et on obtient les dimensions du rectangle :
32*33
je dirais même plus 33 en x et 32 en y
Voila bonne journée et bonne vacances a tous ce qui y sont et sinon pour les autres comme moi, courage ce sera bientôt notre tour
Bonjour,
Les dimensios du rectangles sont pour la longueur (horizontale) et pour la largeur (verticale) !
Bonjour
J'aboutit bel et bien à un résultat, mais il est relativement étrange, il ne correspond pas au shéma, enfin il ne respecte pas les longueurs.
Amener le !
Merci clemclem, les enigmes commençaient à me manquer, même si je me plante
@+
Kevin
Je me lance dans la démonstration de ma bétise :
Désolé pour le retard, j'étais au code (Mieux vaut tard que jamais)
Encore merci pour l'enigme clemclem
Kevin
On nommera A, B, C, D, E, F, G et H les carrés de coté inconnu (voir image jointe).
Leurs cotés respectifs seront : a, b, c, d, e, f, g et h.
On résoud le système :
c = b + 1
d = c + 1
e = d + 1
e + 1 = a + b
f = e + a
h = f + a
h + a = g + b
g = b + c
Ce qui donne : a = 4, b = 7; c = 8, d = 9, e = 10, f = 14, g = 15 et h = 18
La longueur du rectangle est donc de 33 (h+g, entre autres) et la largeur est de 32 (h+f, entre autres).
Hello,
Le rectangle fait 33 de large pour 32 de haut.
* image externe expirée *
Severus
On pose C1 =C
On a :
C2 = C + 1
C3 = C+2
C4 = C+3
Or C5 = C4-C1+1
Donc C5 =4
On a aussi :
C6 = C1+C2 = 2C +1
C7 = C4+C5 = C+7
C8 = C6+C2+C3-C7 = 2C + 1 + 2C + 3 - C - 7 = 3C - 3
C8 = C7+ C5 = C +7 + 4 = C+ 11
Donc 3C-3 = C+11, d'où C = 7
Les dimensions L et l du rectangle sont donc égales à :
L = C8 + C6 = 3C+12 = 33
l = C8+C7 = 2C+18 = 32
Si a est le coté du carré en bas à droite, les 4 carrés entourant le carré unité ont donc pour cotés respectifs (dans le sens trigonométrique) a+1, a, a-1, a-2; le carré central a donc pour coté 4(=(a+1)+1-(a-2)), le carré supérieur droit 2a-3, le carré inférieur gauche a+5; le coté vertical du triangle vaut donc 4a-4 et le coté horizontal 3a+6; on peut donc calculer de 2 façons différentes le coté du carré supérieur gauche:
(4a-4)-(a+5)=3a-9 et (3a+6)-(2a-3)=a+9. On en déduit que a=9 et les cotés du rectangle valent donc respectivement 32 et 33.
Vérification 32*33=18^2+15^2+14^2+10^2+9^2+8^2+7^2+4^2+1^2
1056=324+225+196+100+81+64+49+16+1
le deuxième exo national des olympiades de 2005, lol, un peu connu pour tous les adeptes de maths même si on a pas fait les olympiades on a été voir les exos.
De plus je ne suis pas sûre qu'il mérite 2 étoiles...
donc les dimensions sont 32*33
Bonjour à tous:
Voilà, en posant x comme le côté du carré indiqué dans le schéma ci-dessous, j'arrive à l'égalité suivante:
3x-3 = x+11
i.e. : x=7
Je remplace ensuite toutes les valeurs de x par 7 et j'obtiens:
La longueur du rectangle = 3x-3+2x+1 = 5x - 2 = 33 (il n'y a pas d'unité...)
La largeur du rectangle = 2x+1+x+1+x+2 = 4x+4 = 32.
Voilà
@++
Dimensions du grand rectangle : longueur(côtés horizontaux) = 33
largeur (côtés verticaux) = 32
Bonjour a tous,
d'apres mon dessin on trouve :
L = 5x-2 = 3x+12
x = 7
(on peut aussi vérifié la réponse avec le plus gros carré en résolvant l'équation x+11 = 3x-3 )
Donc L = (57) - 2 = 33
et l = 4x+4 = (47) + 4 = 32
Aie aie aie
Je viens de refaire mes calculs (car il y a avait une anomalie, je trouvais d>g , ce qui est impossible), et j'avais trouvé un élément sur 2.
Je trouve désormais d=4 , et g=10 , donc les dimensions sont 32*33
Kevin
(re)Bonsoir
Je me permet de postez pour la 5ème fois, pour la simple et bonne raison que je n'ai pas sommeil, et que je ne sais pas quoi faire.
Cette fois, le tout y est, je repars dégouté de m'être empréssé de réponse sans vérifier mes calculs ... , et je mérite mon !
@+
Kevin
bonjour,
les dimensions du rectangle sont :
LONGUEUR 33 Unités
LARGEUR 32 Unités
a la prochaine
PAULO
Bonjour,
Le rectangle a pour longueur 33 et pour largeur 32
Y a t-il d'autres solutions?
Au revoir!
Bonjour !
En posant a=côté du carré entouré de noir sur la figure jointe, on obtient :
L=a+6+a+2+a+1=3a+9
l=2a-1+a+a+1=4a
Or d'après la figure, on a :
a+14=3a-2
2a=16
d'où a=8
On en déduit que L=3a+9=3x8+9=33
l=4a=4x8=32
Les dimensions du rectangle sont 32 et 33.
Merci pour cette énigme !
Je me suis amusé a compter les carrés avec paint
Et je trouve que la longueur est de 33 et la largeur est 32
Si je me suis trompé, (je me le demande dis donc ), je voudrais savoir si le dessin était a la bonne échelle
Skops
J'exprime tous les côtés en fonction de l'un des côtés des carrés, puis je regarde si ça colle pour les côtés du rectangle. Je trouve que le carré au dessus du noir a un côté de 7.
Résultat le rectangle a une largeur de 32 (dans la hauteur) et une longueur de 33 (dans la largeur, en fait...
Salut,
les dimensions du rectangle sont 32 et 33...
P.S : L'unité n'a pas été précisée dans l'énoncé donc je ne sais pas si ce sont des cm, des choux ou des carottes...)
merci clemclem , mais moi, je ne mérites pas mon bravo ...
honte à moi ( même si j'ai une " excuse " , ma soeur étant vraiment malade à ce moment là ) !
J'aurais du attendre 1 ou 2 jours avant de répondre ... enfin
lol
Pour ton information, je n'ai pas utiliser exactement la même méthode que Skops !
Moi, j'ai pas compté les carrés, j'ai imprimé et j'ai mesuré sur la feuille ... d'où la mauvaise précision !
@+ sur l'
Bonjour
Je ne le mérite pas non plus !
Je me suis empressé de poster ma réponse (fausse) !
A+ pour la prochaine enigme
>> kevin :
Et voila, ça aura pas durer longtemps le trust des premières places
* image externe expirée *
Et c'est pas encore fini pour moi ... ( l'énigme de muriel va mettre fatale )
@+ sur l'
Surtout que c'était un des exos nationals des olympiades donc il est connu, et tout le monde en a parlé sur pas mal de forums.
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