Inscription / Connexion Nouveau Sujet
équa diff et raisonnement
Bonsoir, pourriez-vous m'aider ? (Plutôt un prof pour cette question 
)
Enoncé:
On utilisera le résultat suivant : les solutions de l'équation différentielle y'= ay où
a 
R sont les fonctions g définies sur R par g (x) = Keax où K R.
Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l'équation différentielle (E)
y'= ay +b où a R* et b R.
1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = −b/a est une solution de (E). -> Ok pour cette question
2. Soit f une fonction définie et dérivable sur R. Démontrer l'équivalence suivante
: f est solution de (E) 
f −u est solution de l'équation différentielle
y' = ay.
3. En déduire toutes les solutions de l'équation différentielle (E).
___________________
J'ai du mal à savoir ce qui est attendu comme rédaction et raisonnement pour la question 2)
Moi j'ai fait :
Si f-u est solution de l'équation y'=ay alors
(f-u)' = a* (f-u)
f'-u'= af -au
f'= af - a* (-b/a)
f'=af+b
donc si f-u est solution de l'équation y'=ay alors f est solution de (E)
Mais j'ai peur de raisonner à l'envers, ou de ne pas être rigoureuse, qu'en pensez vous ?
Merci
Salut
Pour le premier sens, c'est bon mais tu devrais préciser certains points comme : la dérivée de la différence de deux fonctions est la différence de chaque fonction dérivée --> (f-u)'=f'-u'
Tout dépend si ton prof est regardant là-dessus, mais bon, ça fait meilleure impression quand on corrige
Ensuite, en premier, tu peux dire : supposons que f-u soit solution de l'équadiff y'=ay. Montrons alors que f est solution de (E). On a donc ...... et là tu mets ton raisonnement.
Pour l'autre sens.
Supposons que f soit solution de (E).
Montrons qu'alors f-u est solution de y'=ay
f solution de (E) implique que f'=af (1)
De plus, u est également solution de (E) (tu l'as démontrée question 1)
Donc u'=au (2)
En faisant (1)-(2), on a alors : f'-u'=af-au donc f'-u'=a(f-u) et donc (f-u)'=a(f-u)
Donc f-u est solution de (E)
Voilà
Bonsoir,
Oui, mais c' est un cas de figure, (relativement rare), où on peut procéder par équivalences:
solution de
solution de l' équation différentielle
Annuler
connectez vous