voici l image de la figure je ne sais pas faire autrement desolee



_{* Océane > image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois baskyo *}

Bonsoir,
Voici le schéma:
on calcule un demi-pétale et on multiplie par 8

Bonjour Baskyo,

Rappelons tout d'abord que l'aire d'un cercle de diamètre a=2r, est a^???/???. Un demi-cercle de diamètre a, aura donc pour aire: ???^???/8
Et l'aire d'un carré de côté a vaut : ???²

La figure montre 4 demi cercles superposables (identiques) de diamètre égal au côté du carré. Chacun de ces demi-cercles contient 2 pétales identiques, -chaque pétale étant partagée avec un des deux demi-cercles juxtaposés,- ainsi qu'un espace entre ces 2 pétales.

Si nous additionnons les aires de ces 4 demi cercles, nous aurons additionné chacune des 4 pétales 2 fois (chaque pétale figure à l'intérieur de 2 demi-cercles dont elle forme l'intersection), ainsi qu'une fois les aires séparant les pétales. D'où
4 * aire de chaque demi-cercle de la figure de diamètre a = 2 * (??? * aire de chaque pétale) + 4 * (aire séparant deux pétales)
???²/??? = 2 * (??? * aire de chaque pétale) + 4 * (aire séparant deux pétales)

Notons par ailleurs que le carré dans lequel ces pétales sont inscrites, est constituée exactement des 4 pétales et 4 aires séparant les pétales. D'où
aire du carré de côté a = (??? * aire de chaque pétale) + 4 * (aire séparant deux pétales)
???^??? = (??? * aire de chaque pétale) + 4 * (aire séparant deux pétales)

Or nous avons trouvé trouver plus haut que :
???²/??? = 2 * (4 * aire de chaque pétale) + ??? * (aire séparant deux pétales)
Par conséquent
???²/??? = (??? * aire de chaque pétale) + (aire du carré de côté a)

(??? * aire de chaque pétale) = ???
(aire de chaque pétale) = ???


Nota Bene 1: Je pense que tu devras pouvoir remplacer les ??? par ce qui convient de mettre.
Nota Bene 2: signifie "ce qui implique que"

Tu as le choix entre deux méthodes. Chacune a ses avantages. Celle proposée par Caylus est plus directe, plus courte, plus rapide et d'une certaine manière plus mécanique. La mienne s'appuie davantage sur la vision d'ensemble. Dans les deux cas, il a fallu du recul pour voir le problème autrement de manière à contourner les obstacles...