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Théorème de la bijection
Bonjour à tous.
Dans un exercice, il faut que j'utilise le théorème de la bijection, je l'ai fait seulement je ne suis pas sûre de ma rédaction. Pourriez-vous me donner votre avis ?
Voici le problème :
Soit f la fonction définie sur
pat f(x)=x+3-xe2x et C sa courbe représentative dans une repère orthonormal.
Il faut montrer que sur [0; +
[ la courbe C coupe l'axe des abscisses en un seul point I. Déterminer, en justifiant, un encadrement d'amplitude 0.1 de l'abscisse de I.
Voici ma rédaction :
La fonction f est continue et strictement décroissant sur [0; +[
Soient =-
et b=0 
à I
Et 
un réel tel que <f(
)<f(0)
et f(0)=0 d'où -<<0
Donc d'après le théorème de la bijection, 
un unique réel tel que f()=0
Voilà, merci de votre aide.
Léa
Bonjour, ta redaction est pas super claire:
tu dois mettre les 3 points suivants(méthode générale):
-continuité sur l'intervalle (ici I)
-f strictement croissante ou decroissante sur l'intervalle (ici décroissante sur I)
-ici lim (en +oo)=-oo et f(0)=3 et 0 ]-oo;3]
donc d'après le théorème de la bijection ! tel que f()=0
ensuite pour déterminer tu utilises ta calculatrice.
En espérant t'avoir aidé clairement^^
Si je mets que :
la fonction f est continue est strictement décroissante sur [0, +[
De plus, lim(en +)=-, f(0)=3 et o]-; 3]
Donc d'après le théorème de la bijection, un unique réel tel que f()=0
et 
-3.1.
Donc, la courbe C coupe l'axe des abscisse en un unique point, d'abscisse
Est-ce mieux ?
C'est mieux^^
Apres je peux pas te confirmer pour alpha, j'ai pas ma calculatrice mais ça me semble faux, apha doit etre égal environ à 0,6-0,7 à première vue, enfin à vérifier^^
Ok en fait je pense que ta courbe coupe l'axe des abscisse en deux points, celui que t'as a donné mais qui n'est pas sur l'intervalle demandé [0,+oo[ et l'autre que je t'ai dit qui est sur l'intervalle^^
Ah ouais d'accord, j'étais sur l'intervalle [-; 0]. Au temps pour moi, et maintenant je trouve bien 0.7.
Merci beaucoup 
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