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Devoir exponentielles et équations différentielles
Bonjour,
Je suis actuellement en TS et un DM nous a été donné à faire durant les vacances. J'aimerais savoir si ce que j'ai fait sur la deuxième partie de l'exercice est correct. Voici l'énoncé :
1. Montrer que la fonction u telle que est solution de l'équation différentielle
.
2. a) Démontrer que la fonction g est solution de l'équation différentielle (E] si et seulement si la fonction g-u est solution de l'équation différentielle (E') .
b) Résoudre (E') puis (E). (Et c'est à cette question que je bloque.)
1. Tout d'abord, j'ai calculé la dérivée de u. Ce qui m'a donné .
Et j'ai ensuite fait :
Le résultat et la manière d'y parvenir sont-ils corrects ?
2. Si (g-u) est solution de (E') alors :
Donc g(x) est solution de (E).
3. J'ai commencé par poser h = g-u qui est solution de (E').
Et h(x) =
Sauf que je n'ai aucune idée sur ce que je dois faire ensuite.
Merci par avance de votre aide 
Bonjour,
1 et 2a OK
2b):
résoudre (E')
y'+\frac{1}{2}y=0
h=Ae^{\frac{1}{2}x} OK
résoudre (E)
si g-u est solution de (E')alors g est solution de (E)
g=h+u
Bonjour,
1 et 2a OK
2b):
résoudre (E')
OK
résoudre (E)
si g-u est solution de (E')alors g est solution de (E)
g=h+u
La réponse à la 2. a) vous avez mis mais pourquoi l'exposant
n'est-il pas négatif ?
Pour la résolution de (E) :
Il faut donc que je trouve g ?
Dans ce cas :
Seulement, je n'ai aucune donnée comme par exemple : f(1) = 3. Et pour trouver A n'est-ce pas nécessaire d'avoir une indication de ce genre ?
2a) j'ai oublié le signe -
2b)
Et pour trouver A n'est-ce pas nécessaire d'avoir une indication de ce genre ?OUI
par exemple g(0)=...
Donc, si j'ai bien compris, pour résoudre ce genre de question, on peut prendre n'importe quel x.
Et si l'on prend g(0) comme vous l'avez indiqué cela donne en fait
Donc en fait g(0) = A ?
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