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Fonction polynôme du troisième degré
Bonjour tout le monde. 
Donc voilà j'ai un exercice pour demain noté, cependant je ne comprends pas comment faire.
Je suppose qu'il faut faire un système à plusieurs équations mais je n'arrive pas à dégager ces équations de part l'énoncé.
Dans un repère du plan, on donne un triangle ABC tel que A(0;0) , B(2;5) , C(6;2).
Déterminer une fonction polynome du 3eme degré définie sur l'intervalle[0 ;6] dont la courbe passe par les points A et C dont les tangentes en A et C sont respectivement les droites (AB) et (BC)
Merci.
Bonjour, une fonction de degré 3 est donc de la forme y=ax3+bx2+cx+d
tu écris qu'elle passe par A et C en disant que les coordonnées de ces 3 points satisfont l'équation
tu calcules les coefficients directeurs des droites AB et BC et puis tu écris que la dérivée de la fonction est en ces points est égale à ce coefficient directeur.
Tout cela va te donner des équations en a;b;c;d qui te permettront de trouver les coefficients.
Oui, réponse facile de quelqu'un qui n'a pas vraiment essayé de comprendre.
les coordonnées de A et C satisfont l'équation, ça c'est tout de même simple à comprendre ? tu écris que f(0)=0 et que f(6)=2
Si les tangentes en A et C sont les droites AB et BC alors les dérivées de la fonction en A et C sont les coefficients directeurs de AB et BC : pour comprendre ça, il suffit de connaître son cours qui dit que le coefficient directeur d'une tangente en un point d'une courbe est égal à la valeur de la dérivée de la fonction en ce point.
Coeffcient directeur de (AB) m = Ya-Yb/Xa-Xb = 0-5/0-2 = -5/-2 = 5/2
Coeffcient directeur de (BC) m = Yb-Yc/Xb-Xc = 5-2/2-6 = 3/-4
donc f(x)=ax3+bx²+cx+d ; F'(x) = 3ax²+2bx+c
Donc 3ax²+2bx+c = 5/2
ou 3ax²+2bx+c = 3/-4
Est-ce correct?
oui les valeurs sont justes mais quand tu remplaces dans la dérivée, tu as oublié de faire x=0 dans la première et x=6 dans la seconde
la tangente en 0 donne c=5/2 et pas 3a+2b+c=5/2 ???
Et puis le point C que tu as oublié donc
216a +36b+6c=2
c=5/2
108a+12b+c=-3/4
Bilan : a = 13/432, b = -13/24, c = 5/2 donc f(x) = 13x³ / 432 - 13x² / 24 + 5x / 2
Et ça mérite que l'on vérifie graphiquement, merci geogebra :
Donc j'ai compris pour le point A c'est c=5/2
C c'est 216a+36b+6c = 2
mais le 108a+12b+c =3/-4 vient de quel point?
svp
J'ai fais les calculs du systèmes
Mais j'aimerais savoir avec quel point trouves-tu 108a + 12b + c = 3/-4
Faut que je l'explique. 
Bonjour, j'ai cette exercice à faire pour la semaine prochaine et j'ai à peu près tous compris les explications que Glapion a donné sauf une chose.
Je n'ai pas compris d'où venait l'équation 216a+36b+6c=2.
Merci de vos réponses!
le point C(6;2) appartient à la courbe donc remplace x et y dans y=ax3+bx2+cx+d et ça devrait te donner l'équation que tu cites
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