Bonjour tout le monde.
Donc voilà j'ai un exercice pour demain noté, cependant je ne comprends pas comment faire.
Je suppose qu'il faut faire un système à plusieurs équations mais je n'arrive pas à dégager ces équations de part l'énoncé.
Dans un repère du plan, on donne un triangle ABC tel que A(0;0) , B(2;5) , C(6;2).
Déterminer une fonction polynome du 3eme degré définie sur l'intervalle[0 ;6] dont la courbe passe par les points A et C dont les tangentes en A et C sont respectivement les droites (AB) et (BC)
Merci.
Bonjour, une fonction de degré 3 est donc de la forme y=ax3+bx2+cx+d
tu écris qu'elle passe par A et C en disant que les coordonnées de ces 3 points satisfont l'équation
tu calcules les coefficients directeurs des droites AB et BC et puis tu écris que la dérivée de la fonction est en ces points est égale à ce coefficient directeur.
Tout cela va te donner des équations en a;b;c;d qui te permettront de trouver les coefficients.
Oui, réponse facile de quelqu'un qui n'a pas vraiment essayé de comprendre.
les coordonnées de A et C satisfont l'équation, ça c'est tout de même simple à comprendre ? tu écris que f(0)=0 et que f(6)=2
Si les tangentes en A et C sont les droites AB et BC alors les dérivées de la fonction en A et C sont les coefficients directeurs de AB et BC : pour comprendre ça, il suffit de connaître son cours qui dit que le coefficient directeur d'une tangente en un point d'une courbe est égal à la valeur de la dérivée de la fonction en ce point.
Coeffcient directeur de (AB) m = Ya-Yb/Xa-Xb = 0-5/0-2 = -5/-2 = 5/2
Coeffcient directeur de (BC) m = Yb-Yc/Xb-Xc = 5-2/2-6 = 3/-4
donc f(x)=ax3+bx²+cx+d ; F'(x) = 3ax²+2bx+c
Donc 3ax²+2bx+c = 5/2
ou 3ax²+2bx+c = 3/-4
Est-ce correct?
oui les valeurs sont justes mais quand tu remplaces dans la dérivée, tu as oublié de faire x=0 dans la première et x=6 dans la seconde
la tangente en 0 donne c=5/2 et pas 3a+2b+c=5/2 ???
Et puis le point C que tu as oublié donc
216a +36b+6c=2
c=5/2
108a+12b+c=-3/4
Bilan : a = 13/432, b = -13/24, c = 5/2 donc f(x) = 13x³ / 432 - 13x² / 24 + 5x / 2
Et ça mérite que l'on vérifie graphiquement, merci geogebra :
Donc j'ai compris pour le point A c'est c=5/2
C c'est 216a+36b+6c = 2
mais le 108a+12b+c =3/-4 vient de quel point?
svp
J'ai fais les calculs du systèmes
Mais j'aimerais savoir avec quel point trouves-tu 108a + 12b + c = 3/-4
Faut que je l'explique.
Bonjour, j'ai cette exercice à faire pour la semaine prochaine et j'ai à peu près tous compris les explications que Glapion a donné sauf une chose.
Je n'ai pas compris d'où venait l'équation 216a+36b+6c=2.
Merci de vos réponses!
le point C(6;2) appartient à la courbe donc remplace x et y dans y=ax3+bx2+cx+d et ça devrait te donner l'équation que tu cites
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :