Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la fin de la semaine, il y a une partie qui me pose probleme, je demande votre aide,  voici le sujet :

On note j le nombre complexe e(2i/3)

1) montrer les propriétés suivantes de j :
j= -1/2+i3/2
j^3=1
j²=j barre
1+j+j²=0
-j²=e(i/3)

cette partie je l'ai réussie.

2) Dans un repère orthonormal direct du plan, on considère les points M, N et P d'affixes respectifs m, n et p.
Etablir les propriétés suivantes:

(1) MNP est un triangle equilateral direct equivaut a m+nj+pj²=0.
(2) MNP est un triangle equilateral direct equivaut a m+nj²+pj=0.
(3) MNP est un triangle equilateral equivaut a m²+n²+p²=mn+np+pm.


J'ai lu de nombreux exercices se rapprochant du mien sur le forum mais à chaque fois les exercices sont résolus sous forme "si" "alors" .... Or mon prfesseur nous a prevenu il veut qu'on resonne uniquement sous forme d'equivalence () et je ne voit pas bien comment je peux le faire
Merci d'avance