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logarithme
Bonjour je suis bloquer sur un exercice de mon dm
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 . +
[ par f(x) = 2x(1-ln(x))
On appelle C la courbe représentative de la fonction f
On admet que : lim xln(x) = 0 quand x -> 0+
1 .Calculer les limites de la fonction f en + et en 0+
2. Déterminer f'(x) pour x appartient a ]0 ; +[
3 Étudier le signe de f'(x) pour x appartient ]0 ; +[ puis dresser son tableau de variation sur cette même intervalle
4. Résoudre l'équation f(x) = 0. En déduire que la courbe C admet un unique point d'intersection A avec l'axe des abscisses et donner les coordonnée du point A
5. Montrer que la fonction F définie sur ]0 ; +[ par F(x) = x²-(3/2) - ln(x)) est une primitive de f sur ]0 ; + [
Voila je n'arrive pas a trouver les limites avec le ln je doit développer ?
Et comment calculer la dérivé de l'équation?
Quelqu'un pourrait m'aider?
D'accord merci
ensuite pour determiner la dérivé de la fonction
il faut egalement partir de 2x - 2xln(x) ?
la dérivé c'est bien : 2-2x* 1/x ?
Tu peux partir de la formule développé ou de la forme factorisée. Dans tous les cas attention, la dérivée de u*v, ce n'est pas u'*v'...
Alors faut distinguer 2 cas, si il y a juste x, alors (ln x)'=1/x, si à l'intérieur du ln il y a une fonction u, alors (ln u)'=u'/u. Maintenant, f(x)=2x(1-lnx), c'est de la forme u*v, avec u=2x et v=1-ln x. Donc c'est quoi la dérivée de u*v ?
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