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Nombre complexe
Bonjour, voici mon problème :
Soit A le point d'affixe zA = -i et le point B d'affixe zB=-2i.
On appelle f l'application qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' défini par z' = (iz-2)/(z+i).
1) Démontrer que si z est un imaginaire pur, différent de -i alors z' est un imaginaire pure.
J'ai remplacé z dans l'expression de z' par (iy). Et à la fin j'obtiens : (-iy²-iy+2i)/(-y²+1)
Mais là je suis bloqué, comment faire ?
2) Déterminer l'ensemble des point invariant par f.
2bonjour
tu mets i en facteur au numérateur i(2-y²-y) c'est bien un imaginaire pur ,le dénominateur est réel donc z' est bien imaginaire pur
mais tu aurais pu utiliser le fait que:
Z imaginaire pur<=> (
)
et donc vérifier que sachant que
Je ne vois pas comment faire.
z' = [i(iy)-2]/[iy+i]
z' = [-y-2]/[iy+i]
z' = [-y-2][iy-i]/[iy+i][iy-i]
z' = [-iy²+iy-2iy+2i]/[-y²+1]
z' = [-iy²-iy+2i]/[-y²+1]
Où est donc mon erreur ?
il est plus simple de mettre i en facteur au dénominateur cela donne
mais en simplifiant par (1-y) ton expression on trouve bien la même chose
donc pas d'erreur c'est simplement plus compliqué
Mais quand tu dis en simplifiant par (1-y), tu entend quoi par là ?
A la fin j'ai [i(y+2)]/(y+1), mais ensuite ?
Merci beaucoup !
J'ai une dernière question :
On me demande ensuite de calculer le produit |z'-i||z+i|
je n'y arrive pas :/
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