Bonjour je viezns de reprendre mes études et j'ai un prof de math qui nous prend pour des surdouer et nous donne donc des cours ou tous est tres mal expliquer du coup je comprend rien voila l'exercice que je dois faire
Je pense avoir réussi les deux premiere mais si quelqu'un veut bien m'expliquer comment on procéde pour la suite et si j'ai bon sa serait super merci d'avance

Calculer les limites suivantes, en écrivant les étapes et justifications de vos calculs. Attention le résultat seul n'est pas accepté.

a. limite en x = 2 de f(x) = (3x² - 8x + 4) / (5x² - 9x - 2)

[b] Si on remplace x par 2 dans f(x),cela donne :
f(x) =[(3*2²)-(8*2)+4] / [(5*2²)-(9*2)-2] = [(3*4)-16+4] / [(5*4)-18-2]
= (12-12) / (20-20) = 0 / 0
Donc on obtient une forme indéterminée 0/0.
Puisque x = 2 annule les 2 polynômes, le facteur d'indétermination est  x-2.
f(x) peut donc s'écrire :
f(x) = (x-2) (ax+b) / (x-2) (cx+d)
f(x) = (x-2) (3x-2) / (x-2) (5x+1)
Soit  f(x) = (3x-2) / (5x+1) = ((3*2) -2) / ((5*2) +1) = (6-2)/(10+1) = 4/11

b. limite en x = -1 de g(x)= (x² - 1) / (3x² + x - 2)

Si on remplace x par -1 dans g(x),cela donne :
g(x)= [(-1)²-1] / [(3*(-1)²)+x-2] = (1-1) / [(3*1)-1-2] = 0 / (3-3) = 0 / 0
Donc on obtient une forme indéterminée 0/0.
Puisque x = -1 annule les 2 polynômes, le facteur d'indétermination est x+1.
g(x) peut donc s'écrire :
g(x) = (x+1) (ax+b) / (x+1) (cx+d)
g(x) = (x+1) (x-1) / (x+1) (3x-2)
Soit g(x) = (x-1) / (3x-2) = (-1-1) / ((3*(-1))-2) = -2 /(-3-2) = -2 / -5 = 0,4

c. limite en x = 3 de h(x) = (√(x+6) - 3) / (√(x-1) - √2 )
Si on remplace x par 3 dans h(x),cela donne :
h(x) = (√(3+6)-3) / (√(3-1)-√2 ) = (√9-3) / (√2-√2 ) = (3-3) / (√2-√2 ) = 0 / 0

d. limite en x = +∞ de k(x) = (exp(3x) - 2x) / (exp(6x) + x²)

e. limite en x = -∞ de r(x) = ln(1-x) / exp(-x)

f. limite en x = -∞ de m(x) = ln(2-x) - ln(3-x)

g. limite en x = +∞ de p(x) = exp(-x)lnx² + (ln(x²+1) - ln(3x²+1)

h. limite en x = +∞ de t(x) = (x² +1000x +1000) / (x+1)(x+2)(x-1)