Bonjour, je doute ma réponse à un exercice :

Il faut démontrer par congruences que 3²ⁿ + 2^6n-5 est un multiple de 11.

Ma réponse :

*  3²ⁿ (-2)ⁿ [11]

* 2^6n-52 x 2^6n-6 [11]
                  2 x 2^6(n-1) [11]
                  2 x (-2)^n-1 [11] car 2⁶ -2 [11]
Ma question est : A-t-on le droit de faire ça ? Car du coup on obtient :

2^6n-5 2 x (-2)ⁿ x 1/(-2)
                 - (-2) [11]
(Ce qui prouve que 3²ⁿ + 2^6n-5 est un multiple de 11.)


Mais cela ne reviendrait-il pas à affirmer que si (2⁶)^-1 (-2)^-1 ? Ce qui je crois est faux puisque la division n'est pas compatible avec les congruences ?
ou alors je confonds tout :S

Merci de m'éclairer.