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Parallélogramme et produit scalaire

Posté par
manon430 18-05-12 à 11:12

Bonjour :

a) Construire un parallélogramme ABCD tel que AB=5cm; AD=3cm et AC=6cm.
b) Calculer AD.DC. En déduire une valeur approche de l'angle ADC.
c) Calculer le produit scalaire CA.CB. En déduire un valeur de l'angle ACB.

j'ai fait :
b) AD.DC=AD.AB=1/2(AC²-AB²-AD²)=1
ADxDCxcosADC=1 donc ADC=86°
c) CA.CB=(CD+DA).CB=CD.CB+DA.CB=1+9=10
CAxCBxcosACB=10 donc ACB=56°

est ce correct ?

Posté par
Priamre : Parallélogramme et produit scalaire 18-05-12 à 13:00

b) J'ai un doute sur ton calcul du produit scalaire AD.DC. Dans quel triangle le fais-tu ?

Posté par
manon430re : Parallélogramme et produit scalaire 18-05-12 à 13:11

dans le parallélogramme en utilisant la formule 1/2((x+y)²-x²-y²)

Posté par
Priamre : Parallélogramme et produit scalaire 18-05-12 à 14:24

b) D'accord. Mais la valeur de l'angle ADC me paraît erronée, car sur ma figure, cet angle est obtus.

Posté par
manon430re : Parallélogramme et produit scalaire 18-05-12 à 14:27

ah :/ pouvez vous me proposer une réponse alors ?

Posté par
Priamre : Parallélogramme et produit scalaire 18-05-12 à 14:53

AD.AB = AD*AB*cos(AD,AB) = 1
cos(AD,AB) = 1/(AD*AB) = 1/15 = 0,0666 . . . .
(AD,AB) = 86° environ = BÂD.
L'angle ADC étant supplémentaire de l'angle BAD, vaut donc  180 - 86 = 94° environ.

Posté par
manon430re : Parallélogramme et produit scalaire 18-05-12 à 15:02

ok je vais relire ça

Posté par
mary1re : Parallélogramme et produit scalaire 19-05-12 à 10:30

ou sinon, autre méthode :
\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DC}=(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}).\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AE}.\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{ED}.\overrightarrow{DC}= 0- 1*6 = -6
\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DC}= AD*DC* cos(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DC})
-6 = 3* 6 * cos(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{DC})  
-6= 18* cos ( \overrightarrow{AD};\overrightarrow{DC})
cos(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{DC})= (-6) /18= \frac{-1}{3}

Posté par
mary1re : Parallélogramme et produit scalaire 19-05-12 à 10:31

soit, avec  la calculatrice 94° environ

Posté par
manon430re : Parallélogramme et produit scalaire 19-05-12 à 10:35

ok merci beaucoup ! et si vous avez le temps , pouvez vous corriger mon erreur ici :https://www.ilemaths.net/sujet-programmation-495915.html

Posté par
mary1re : Parallélogramme et produit scalaire 19-05-12 à 11:28

Salut !
Désolé je ne sais pas utiliser Algobox

Posté par
manon430re : Parallélogramme et produit scalaire 19-05-12 à 11:30

ok tant pis ^^


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