Est-ce que tu connais la forme mathématique d'une parabole ?

f(x) = a.x² + b.x + c


Tu connais le sommet.. et tu connais 1 point. Normalement, tu peux retrouver les inconnues a, b et c.

Bon courage

salut
une parabole a pou équation générale y=ax²+bx+c donc tu as trois inconnues il te faut 3 équations
à toi de les trouver avec l'énoncé
bye

Je voulais dire.. tu connais le sommet... et tu connais 2 points !!!!

En effet avec le sommet S(2,-3) on a l'axe de symétrie de la parabole d'équation x=(-b/2a) donc si je me suis pas planté on a un autre point B(5,1) par symétrie...

Seulement avec tout ça j'arrive à rien

Tout ce que j'arrive à trouver c'est que -b/2a=2 et que f(-b/2a)=-3

Et j'arrive pas plus loin, si je suis dans la bonne direction, j'aimerais bien un ptit coup de main suplémentaire ^^

Et si je cherche pas ce qu'il faut, dites le moi !

Non non non.. avec le sommet de la parabole tu as 1 point.. donc 1 équation. f(2) = 3
Mais avec le sommet, tu as aussi une tangente.. vu que c'est le sommet... Donc la dérivée de la fonction est nul au sommet. f'(2) = 0

Et avec le dernier point, tu as une 3eme équation : f(-1) = 1

Pour récapituler, tu as 3 inconnues a, b , c et trois équations :

4a+2b+c = 3
4a+b = 0
a-b+c = 1

à toi de jouer.

Pfiou, je comprend déjà un peu mieux

f(-1)= a(-1)²+(-1)b+c = a-b+c = 1 okay
f(2)= a(2)²+b(2)+c = 4a+2b+c = -3 okay

Mais je ne comprend pas comment tu obtiens la 3ème équation :/ (on a pas encire vu les dérivées en même temps...)

J'ai donc 3 inconnues avec 2 équations...

Ah bon ??? mince dommage

Je suis fort désolé d'apprendre ça. Bon je vais essayer de réfléchir à autre chose.

bin si je puis me permettre la troisième équation est donnée par l'abscisse du sommet
tu sais que pour une parabole le sommet a pour abscisse -b/2a
donc -b/2a = 2 donc -b=4a tu l'avais écrit en plus dans un post précédent
bye

alors j'ai un probléme!! mon exercice c'est sur les points moyens et en fait ils me demandent de trouver l'équation de la parabole qui s'ajuste au nuage de points et elle est obligé de passer par A(0;2.9) B(10;3)et C(20;4.4) comment dois je faire??

Bonjour

Sauf points particuliers, il est possible de faire passer une parabole par 3 points.

S'il y avait plus de points, on parlerait d'ajustement

tu écris y=ax²+bx+c et tu détermines a, b et c avec A B et C

Philoux

justemen je vois pa comment je dois faire pour résoudre l'équation!!!

ok

remplaces (x,y) succésivement par (0;2.9) (10;3)et (20;4.4) montrant ainsi que A, B et C appartiennent à P

Philoux

et je fais quoi du c!!

la même chose qu'avec le a et b...

Philoux

je suis désolé mais je ne comprends pas pouvez vous me faire un exemple!! merci

écris stp les 3 égalités qui répondent à mon post de 16:49

Philoux

je c'est pas le faire

tu écris y=ax²+bx+c et tu remplaces x par 0 et y par 2.9 qui sont les coordonnées de A

Qu'obtiens-tu ?

Philoux

bin y=0x²+2.9x+c et pou B y=10x²+3x+c

bin...non : relis 17:03

vérifies...

Philoux

je vois pa s tu sais je vrément une kiche en maths!!

Bonjour tout le monde, je n'arrive pas à avancer à mon exercice de maths...l'exercice nous montre une parabole avec 4 points dont j'ai trouvé les coordonnées et on me demande de prouver que les points sont sur une meme parabole...Comment faire?? Trouver l'équation de la parabole??
Aidez-moi svp

C'est bon, j'ai trouvé la solution...!!!! lol

Dites donc, vous faites ça compliqué pour rien vous autres!  À quoi bon utiliser des dérivées pour trouver l'équation d'une parabole avec un point A(x1,y1) et un sommet S(h,k) ???

Prenons la fonction (pour exemple) y=-6(x-3)²+54.  Une parabole dont le sommet est S(3,54), et passant par A(0,0), ainsi que par P(6,0).

Posons :
S(3,54)
A(0,0)

y=a(x-h)²+k
y=a(x-3)²+54

Posons maintenant P(x,y) -> A(0,0)
Alors, pour P :

0=a(0-3)²+54

Ainsi :

-54=a(-3)²
-54/9=a
a=-6

Donc :
y=-6(x-3)²+54

Maintenant, vérification par la symétrie de la parabole :
Posons (x,y) -> P(6,0)

0=-6(6-3)²+54
0=-6(3)²+54
0=-54+54
0=0

QED.

Pour simplifier, a=(y-k)/(x-h)²

Donc, pour faire très simple, vous faites ceci :
Soit, S(h,k) & P(X,Y)

y=[(Y-k)/(X-h)²]*(x-h)²+k  //Attention, ne pas confondre X-h et x-h.  Le X provient de P(X,Y), alors que le x est celui de la fonction y(x).

----------------------------------------------------------
Et maintenant, si les zéros de la fonction sont connus : A(0,0), B(6,0), ainsi qu'un point quelconque P(3,54)

y=a(x-z1)(x-z2)
y=a(x²-x*z1-x*z2+z1*z2)
y=a(x²-x(z1+z2)+z1*z2)
      y=a(x²-Sx+P) où Sx = Somme des zéros & P = Produit des zéros.

De A(0,0), soutirons z1=0 (Premier zéro)
De B(6,0), soutirons z2=6 (Second zéro)

y=a(x²-6x+0)

Posons (x,y) -> P(3,54)

54=a(3²-6(3))
54=a(9-18)
54=-9a
a=-6 //Tout à fait logique que le a soit le même que sous forme canonique, puisque c'est la même fonction...

y=-6x²+36x

QED.

Pour résumer :

Soit, A(z1,0); B(z2,0); P(X,Y)

y=(Y/(X²-X(z1+z2)+z1*z2))(x²-x(z1+z2)+z1*z2)  //Ok, c'est plutôt complexe vu ainsi, mais c'est le condensé de la démo...


---------------------------------


Finalement, si ce sont 3 point quelconques...  A(0,0); B(3,54); C(6,0).  (Je sais, même fonction, mais pas la même démarche...  Presque pas prévu que ce soit la même pour les trois exemples...)  Bref,

y=ax²+bx+c
soit (x,y) -> P(X,Y)

Posons :
P(X,Y) -> A(0,0)

0=a(0)²+b(0)+c
0=c  //Bon, là c'était assez simple, mais bon, généralement, c'est un système d'équation...

P(X,Y) -> B(3,54)

54=a(3)²+b(3)+c
54=9a+3b+c  //Voilà une vraie équation...

P(X,Y) -> C(6,0)

0=a(6)²+b(6)+c
0=36a+6b+c

Ainsi,

0a+ 0b+ 1c=0
9a+ 3b+ 1c=54
36a+ 6b+ 1c=0

Pour les besoins de la cause (Parce que trop facile sinon), remplaçons par des variables...

(A B C | D)
(E F G | H)
(I J K | L)

Méthode de résolution matricielle GAUSS-JORDAN :

J'épargne la démarche (sinon allez voir sur wikipédia pour la méthode), parce que c'est vraiment vraiment vraiment trop long -_-' ... et ennuyeux, mais au final, après 4 pages de calculs, ça donne ceci :

A = (FCL-FDK-CJH+DJG+BHK-BGL)/(-KAF+KEB+ICF+JAG-JEC-IBG) = -6
B = (-AHK+AGL-GID+HIC+CDK-ECL)/(-KAF+KEB+ICF+JAG-JEC-IBG) = 36
C = (-LAF+LEB+IDF+JAH-JED-IBH)/(-KAF+KEB+ICF+JAG-JEC-IBG) = 0

(Que de surprise... XD)

Ça peut paraître compliqué, mais en fait, si on utilise la méthode gauss-jordan avec des chiffres, ça prend à peine 2 minutes au plus.

---------------------------------------------

Voilà, c'est un assez bon résumé des méthodes utilisables pour trouver assez facilement l'équation d'une parabole.

Salut

Ca fera bientôt 3ans que ce mec à posté son topic, depuis je pense qu'il a eu ses réponses ^^

Mais l'éffort est louable quand même

Bjr, alors moi j'ais:

Déterminer l'équation de la parabole de sommet S(4;3) passant par le point P(5;5)

Mon problème c'est que je n'arrive pas du tt cette question de plus j'ais beau chercher dans ma leçon et rien :/ merci bien de me répondre assez vite
  
                                 Merci.

Si tu fais l'éffort de comprendre le topic tu pourras répondre à ta question

Je viens du futur et je comprends toujours rien a l ex....

Ah oui adibou c est plus a la mode

salut

évidemment quand on parle de sommet on pense immédiatement forme canonique d'un trinome ...

La par contre je suis perdu 😂

Bonjour Xrpzxx69
tu ne devrais pas poster dans un topic vieux de 13 ans.....
tu devrais créer ton propre topic avec l'énoncé de ton exercice
de plus il serait souhaitable que tu indiques ton niveau dans ton profil pour que l'aide soit appropriée.
Tilk_11 (modérateur)

Oh je ne comptais pas creer un topic 😉 la conversation m a juste fais rire et je voulais commentermais merci quand meme 😂

****hors sujet***---> flood****