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Equivalence discriminant - dérivée


maths supEquivalence discriminant - dérivée

#msg4818147#msg4818147 Posté le 30-09-13 à 19:56
Posté par Profilfred1992 fred1992

Salut.

Mon prof de sup' avait introduit rapidement une équivalence entre discriminant et dérivée pour un trinôme du second degré.

Quelque chose du type : f'(x) = 0 \Longleftrightarrow (\text{Discriminant nulle})...

Ce n'est pas peut-être exactement ceci, mais quelque chose y ressemblant.
Pouvez-vous m'éclairer, s'il vous plaît.
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818170#msg4818170 Posté le 30-09-13 à 20:03
Posté par Profilcarpediem carpediem

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re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818196#msg4818196 Posté le 30-09-13 à 20:10
Posté par ProfilAlexique Alexique

Bonsoir,

peut-être
a racine double de f\iff discriminant nul
ie f(a)=f'(a)=0 \iff \textrm{discriminant  nul}...
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818198#msg4818198 Posté le 30-09-13 à 20:10
Posté par ProfilOtsirc Otsirc

Bonsoir,
Vous vouliez certainement dire un polynôme du second degré (car trinôme c'est pour un polynôme du troisième degré).
De plus, le discriminant est une constante, alors que dire que f'(x)=0 esignifie que la dérivée de la fonction x s'annule au point x. Je vois mal ou serais la corrélation entre le discriminant (qui est constante) et le fait que la fonction s'annule au point x.
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818200#msg4818200 Posté le 30-09-13 à 20:10
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Jouons aux devinettes...

Si le discriminant est nul, le trinôme a une racine double. Ça signifie qu'il est tangent à l'axe des abscisses. Donc...
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818208#msg4818208 Posté le 30-09-13 à 20:11
Posté par ProfilBachstelze Bachstelze

Citation :
(car trinôme c'est pour un polynôme du troisième degré)


Non, un trinôme est bien un polynôme du second degré (il a donc au plus trois termes non-nuls).
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818229#msg4818229 Posté le 30-09-13 à 20:19
Posté par Profilfred1992 fred1992

En fait, l'objet de cette question est une étude simple de cinématique.

À savoir, on a l'équation horaire d'un point mobile : x(t) = -0.64t^2 + v_0tv_0 un paramètre à déterminer.

On cherche à connaître la vitesse v_0 tel que le train s'arrête exactement à 100 mètres. On pourrait traduire cela par une dérivée nulle puis déterminer v_0, on trouve 16 et des poussières.

En calculant le discriminant de -0.64t^2 + v_0t - 100, et en supposant que celui-ci est nul, on a alors la valeur de v_0 qui vaut exactement \sqrt{256} = 16.

D'où ma question. Peut-être que cette équivalence n'est qu'une hallucination de ma part...
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818234#msg4818234 Posté le 30-09-13 à 20:20
Posté par Profilfred1992 fred1992

Je rédigeai le message précédent pendant que les messages ont été postées...
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818258#msg4818258 Posté le 30-09-13 à 20:31
Posté par Profilcarpediem carpediem

Citation :
et en supposant que celui-ci est nul


ben pourquoi ?
re : Equivalence discriminant - dérivée#msg4818268#msg4818268 Posté le 30-09-13 à 20:34
Posté par Profilfred1992 fred1992

C'est aussi un point que je ne parviens pas à justifier.
Cela faisait partie d'une ancienne feuille de corrigé de TD.

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