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(Fonctions), équations differentielles...

Posté par ewilan (invité) 04-12-05 à 18:10

Bonjour à tous, je requiere votre aide pour un exercice que je peine à résoudre...bref je suis totalement bloquée, j'espere que vous pourrez m'éclairer...voici l'exercice :

Une population de poissons d'une certaine espece croît au cours des ans selon la loi :

g'=g/5 (E1), où g désigne la quantité de poissons (exprimée en milliers) dépendant du temps t (exprimé en années)

1.a. Résoudre l'équation différentielle (E1).

J'ai trouvé : les solutions de (E1)sont les fonctions f: xCex/5

b.Sachant qu'à la date t=0, la population comprend un millier de poissons, trouver l'expression de g(t).

La je suis bloquée...

merci d'avance...

Posté par matthieu1 (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 18:14

Bonjour, en x=0 f(0)=1000=C.exp(0/5)=C donc f=1000.exp(x/5)

Posté par
Nightmare
re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 18:14

Bonsoir

Il s'agit de trouver C tel que f(0)=1000

Posté par ewilan (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 18:29

Merci c'est gentil...ensuite il y avait d'autres questions que j'ai déja résolues...et puis il y a une partie B, pour mon plus grand malheur...alors je me demandais si quelqu'un pouvais m'aider encore une fois...:'(

En réalité un prédateur de cette espece empeche une telle croissance, tuant chaque année une certaine quantité de poissons (dépendant de l'effectif total).

La population suis la loi : g'=(g/5)-(g2/15) (E2)

On pose h=g/(3-g) (on suppose que pour tout t, g(t)3.

il me reste ces questions la :

* montrer que : g est solution de (E2)h est sulution de (E1)

* en déduire toutes les solution de g de (E2)et trouver celles qui vérifient g(0)=1  (comme ici j'ai besoin de la question d'au dessus...n'ayant pas résolue la premiere je ne peus résoudre celle ci...)

et enfin :
*que peut on en déduire quant à l'évolution à long terme de cette population de poissons ?

voila la partie C j'ai réussi alors je m'arrete la pour les questions...merci d'avance, bonne journée...

Posté par ewilan (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 19:35

Personne ne peut m'aider ? c'est encore plus difficile que ce que je croyais alors :'( ...

Posté par matthieu1 (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 19:46

as-tu calculé h' ?

Posté par ewilan (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 20:19

euh....nan j'ai pas calculé h , tout simplement parce que je ne sais pas du tout vcomment procéder...désolée...

Posté par ewilan (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 20:40

h' plutot que h...désolée...

Posté par ewilan (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 21:08

nan ? personne ne saurais m'expliquer tout ça ?...bon...tant pis...merci à ceux qui ont essayé...

Posté par matthieu1 (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 21:13

Exprime h' en fonction de g et de g'. h=u/v => h'=(u'v-v'u)/v²

Posté par ewilan (invité)re : (Fonctions), équations differentielles... 04-12-05 à 21:15

merci matthieu1

Posté par sese (invité)au secour 22-12-06 à 10:18

bonjour je me retrouve en face du mêm

Posté par sese (invité)au secour 22-12-06 à 10:21

bonjour je me retrouve en face du même exercice et je viens de calculer h' =3g'/(3-g)²  mais ensuite je ne voit pas la relation entre g et l equation 1 et 2
s il vous plait  aidez moi!!!!

Posté par
loicbreithz27
re : (Fonctions), équations differentielles... 02-12-08 à 23:14

J'ai également le mm problème j'aboutis a chaque fois a des résultats qui me satisfasse pas. Je dois me tromper dans mes équivalences !



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