Bonsoir,
Tu te doutes qu'on ne peut pas répondre à une question sans la connaître.
Pour apprendre à insérer une image,va dans la "Foire Aux Questions", c'est la numéro 5.
Pour y aller tu cliques sur l'icone FAQ : la 2ème de la série en haut à droite de l'écran...

Voici la figure

Recommence, ça n'a pas marché !

désolée pour la qualité de photo...

Bonjour,

dans n'importe quelle parabole, la tangente en n'importe quel point a la propriété remarquable TO = TH, et OB = OC :


le démontrer.
Il suffit d'ailleurs de le faire avec l'exemple numérique (le point "donné") :
écrire l'équation de la parabole inconnue y = ax², (vu son sommet c'est forcément de cette forme) où "a" est un paramètre inconnu.
l'équation de la tangente (en fonction de a) en le point d'abscisse 3.
et c'est gagné.
(la généralisation à un point quelconque d'abscisse u n'est pas plus compliquée)

peut être même t'a-t-on demandé de le faire déja dans une question d'avant ...

Non je n'ai pas eu d'autres questions...
J'ai du mal à comprendre ce que je dois faire...

supposer que ce serait une parabole
donc une courbe d'équation f(x) = ax² avec un certain a qu'on ne connait pas
en déduire une propriété
voir sur le schéma que cette propriété est fausse
et donc que ce n'est pas une parabole.

reste à choisir quelle propriété on va bien pouvoir utiliser avec si peu de données fiables...
je proposais une propriété de la tangente valable pour toutes les paraboles et quel que soit le point sur cette parabole.

donc déja calculer l'équation de la tangente en le point d'abscisse 3 (celui qui est identifié sur l'image)

f(x) = ax²
f '(x) = 2ax (cours)
donc équation de la tangente (cours) y = (x-3)f '(3) + f(3) = ...
(je t'ai maché le boulot en te rappellant explicitement cette équation et en te calculant même la dérivée f '(x) !! tu n'as qu'a terminer (2 lignes))
déterminer en quel point cette droite doit couper l'axe des abscisses (y = 0)
tu devrais trouver (1/2; 0) et ce quel que soit la valeur de a (les "a" devraient se simplifier)
c'est à dire que ce calcul prouve la propriété que j'avançais, tout au moins pour la tangente en x = 3

voir sur le schéma que ce n'est pas vrai : elle coupe "visiblement" (hum) à gauche du point d'abscise 1.5
et donc que l'hypothèse "c'est une parabole" est fausse.

mais tu peux aussi bien utiliser d'autres propriétés que celle là
une propriété sur des points identifables sur la courbe, ou sur sa tangente en le point donné.
celle que je propose me semble la plus nette et en accord avec ce qui est fourni : une tangente.

___________
nota : ballelie22, ballelie hum.

D'où vient y? Comment trouver ça...
Je suis perdu désolée, je suis stressée c'est à rendre pour lundi...

comment ça d'où vient y ?????? tu ne sais pas écrire l'équation d'une droite ? l'équation d'une droite c'est y = mx + p

mais peut être as tu l'habitude d'écrire comme un cochon des horreurs du genre "l'équation de la droite est mx + p" ce qui est faux : ce n'est même pas une équation du tout, il n'y a pas de signe "="

m est le coefficient directeur de la droite
et pour une tangente en un point d'abscisse 3 ce coefficient directeur est f '(3)
de sorte que l'équation d'une tangente est y = mx + p = f '(3)x + p etc
et donc en écrivant qu'elle passe par (3; f(3)) la formule générale de cours de l'équation d'une tangente en le point d'abscisse 3 :
y = (x - 3)f '(3) + f(3)

et rappel (visiblement de tels rappels de base sont indispensables chez toi )
l' intersection d'une droite y = mx + p avec l'axe des abscisses y = 0 s'obtient en résolvant l'équation (en x) mx + p = 0 : x = -p/m

D'accoooooord je comprends mieux. J'ai un prof de maths qui nous a même pas donner cette formule, on a fait aucun exercice et on a déjà un dm... Merci beaucoup pour cette aide!

m est le coefficient directeur, et p?
Pour le calcul de l'équation de la tangente  en le point dabscisse 3 :
f(x) = ax^2
f'(x) = 2ax = 2a
C'est bien ça?

que le coefficient directeur d'une tangente est le "nombre dérivé" etc ... ??? pas vu en cours ???

Et "la formule" découle "directement" de cette définition là.
connaitre cette formule évite de devoir la redémontrer à chaque fois.

ceci dit tu peux aussi faire comme le propose tiruxa sur l'autre forum : utiliser l'ordonnée à l'origine, c'est à dire l'intersection avec l'axe des ordonnées.
ça marche aussi (voir ma propriété avec OC = OB au lieu de OT = TH), c'est pareil, simplement avec cete méthode là il faut connaitre exactement la valeur de a (donc la déterminer en plus) alors que dans les calculs que je te proposais, la valeur de a on s'en fiche : on obtient un (3a)/(2a) = 3/2 sans avoir besoin de connaitre la valeur de a.

Non on a jamais vu ça...
On a commencer les dérivés vendredi dernier et après il nous a donné le dm en fin de cours...
On a fait 50 dérivées, mais j'ai rien compris...
Enfin bref

p correspond à quoi?

comme visiblement tu as zappé cette histoire d'équation de tangente je reprends.
(c'est un cours privé )
dans le cas le plus général d'une courbe quelconque d'équation y = f(x)
trouver la tangente en un point d'abscisse u (pour éviter de confondre avec d'autres lettres utilisées ci-dessus, d'habitude en cours on parle d'abscisse "a", mébon)
donc le point de coordonées (u; f(u))
l'équation de la tangente y = mx + p (équation générale de n'importe quelle droite)
le coefficient directeur est f '(u) (on admet), donc cette droite a pour équation y = f '(u)x + p
cette droite passe par (u; f(u))
donc f(u) = f '(u)u + p
ce qui donne p = f(u) - uf '(u)
et l'équation (en mettant f '(u) en facteur)
y = (x - u)f '(u) + f(u)

ici tu peux refaire "à la main" le coup du
le coefficent directeur est ...
elle passe par (3; f(3)) donc ...
etc (le même que ci dessus)

ou traduire directement "la formule" générale de l'équation d'une tangente à une courbe quelconque en un point d'abscisse u :
y = (x - u)f '(u) + f(u)

Si la courbe était une parabole (passant par l'origine des axes, son équation serait : y = a.x² ... dans laquelle, on peut calculer la valeur de a.)

y = ax²
Passe par le point de coordonnées (3 ; 1) --->
1 = a*3²
a = 1/9
y = x²/9 serait l'équation de la parabole.

f(x) = x²/9

Déterminons l'équation de la tangente à cette parabole au point d'abscisse 3 :
f'(x) = 2x/9

f(3) = 1
f'(3) = 6/9 = 2/3

T : y = (x-3)*(2/3) + 1
T : y = (2/3)x - 1 (C'est l'équation de la tangente à la parabole au point d'abscisse 3)

T passe par le point P(0 ; -1)

Or, on constate sur le dessin que la tangente à la courbe donnée ne passe pas par le point P(0 ; 1)

---> La courbe donnée n'est pas une parabole.
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Sauf distraction.  

Lire dans mon message précédent :

"Or, on constate sur le dessin que la tangente à la courbe donnée ne passe pas par le point P(0 ; -1)"

ceci dit c'est quasiment ce qu'a déja écrit tiruxa sur l'autre forum

et en 1ère si on ne commence pas à "s'affranchir" de valeurs numériques c'est à désespérer de tout
c'est vrai que ces "valeurs numériques" on les traine depuis la maternelle, quand on a commencé à appeler "mathématiques" ce qui est du simple calcul
ça prend toute la durée de l'enseignement jusqu'en terminale pour s'en défaire de ces "valeurs numériques"
ma méthode n'a même pas besoin de connaitre la valeur de a
elle reste "a" et on s'en fiche.
le calcul symbolique (manipuler des "a" sans en connaitre la valeur) on est sensé en faire depuis la classe de 5ème.
et c'est sensé être maitrisé à l'entrée en seconde
la pratique montre que c'est faux : même en terminale on ne maitrise pas.

Mon prof de maths m'a dit que c'était pas aussi compliqué et qu'il fallait faire une lecture graphique...
Je suis perdue

je me demande bien où il a pu aller pêcher ça qu'il n'y a pas besoin de calculer la tangente (sous une forme ou sous une autre)
et oui, lecture graphique
- des coordonnées (3; 1) du point
- et du point d'intersection de la tangente avec l'axe (celui qu'on veut) en "lisant" que ce n'est pas la valeur à laquelle on s'attend (0; -1) ou (3/2; 0)

mais pour ça il faut bien "s'attendre" à une valeur, et donc faire le calcul de la tangente (au moins de son coefficient directeur)
d'où les diverses méthodes exposées ici (sur les deux forums), toutes à peu près équivallentes,
tout en numérique, ou en symbolique, au choix.

On peut évidemment répondre à la question sans utiliser la tangente.

Ainsi par exemple :

Si la courbe était une parabole (passant par l'origine des axes, son équation serait : y = a.x² ... dans laquelle, on peut calculer la valeur de a.)

y = ax²
Passe par le point de coordonnées (3 ; 1) --->
1 = a*3²
a = 1/9
y = x²/9 serait l'équation de la parabole.

f(x) = x²/9

f(6) = 4

On peut vérifier (par lecture graphique) que la courbe ne passe pas par le point Q(6 ; 4) ... et que donc la courbe n'est pas une parabole.
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