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Produit scalaire
Bonjour ,
On considère un triangle ABC rectangle en A, I le milieu de [BC], H le projeté orthogonal de A sur (BC),
P celui de H sur (AB) et Q celui de H sur (AC).
On veut démontrer que (AI) est perpendiculaire à (QP)
2) Deuxième méthode.
On pose AB = b et AC = c On considère le repère orthonormé ( A i j) ,
où i est le vecteur unitaire colinéaire à AB et de même sens, et j est le vecteur unitaire colinéaire à AC et de même sens.
a) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et I dans le repère (A i j)
b) Déterminer une équation de la droite (BC). En déduire que les coordonnées du point H sont :
xH= bc² /(b²+ c²) yH= b²c/(b²+ c²)
c) Déterminer les coordonnées des vecteurs QP et AI. Conclure.
Je bloque à la deuxième partie de cet exo , les coordonnées sont donc A (0;0) B( b;0) c(0;c) . L'équation de droite de (BC) est y= -c/b +b . Mais comment déduire les coordonnées de H ? En utilisant [AH] ?
Merci d'avance !
Bonjour
L'équation de droite de (BC) est y= -c/b +b .
il manque quelque chose là...;
pour H(x,y)
tu écris que vecAH
vec BC
et que H appartient à (BC)
Oui bien entendu j'ai oublié le plus important !! y= (-c/b)x + b !
Pour la suite : Ok , c'est ce que j'avais remarqué mais je n'arrive justement pas à aller plus loin 
.
effectivement : m= -c/b
yB=mxB+p
0=-c/b*b+p
Soit c=p
Donc y= (-c/b)x + c
J'ai fait vraiment une erreur toute bête 
c'est impardonnable pour une 1ère S =/.
OK
tu peux y aller maintenant
(BC) y= (-c/b)x + c
ou
(BC) by+cx=cb
et
cela devrait te donner un système 2 équations 2 inconnues, et tu dois trouver H
équation de droite AH= (yH/xH)x parce qu'en effet A est l'origine du repère. Mais honnêtement je n'arrive pas à aller plus loin =/. Un indice ?
il est inutile de chercher une équation de la droite (AH)
ce n'est pas ce que j'ai écrit au dessus
je te parle de produit scalaire nul
écris simultanément ça
et
cela caractérise parfaitement le point H
donc tu dois trouver grâce à ça les coordonnées
Merci je vais réfléchir à ça et aller revoir ma leçon il y a sûrement quelque chose que j'ai oublié ! Puis-je revenir poster mon résultat ici un peu plus tard ou demain ?
Hum la seule chose que j'ai vu dans mon cours c'est qu'un produit scalaire nul signifie deux vecteurs orthogonaux...
relis 16h01 c'est important, car c'est la méthode pour caractériser ton point
c'est ce passage là que tu dois absolument comprendre
Pourrais-tu m'expliquer plus longuement cette méthode avec un exemple type ( pour être sûre d'avoir bien compris.) ? En effet dans mon cours en aucun cas il y a eu de tel exemple ou j'ai eu de tels exos mais quand je comprends la méthode cela m'est plus simple 
.
tu dois caractériser ton point H, et après le système vient tout seul
qui est H ?
un point de la droite (BC)
donc tu dois absolument écrire que les coordonnées de H vérifient l'équation de (BC)
d'où une 1re équation
mais H est le pied de la hauteur issue de A
ce que tu peux écrire vec AH orthogonal à vecBC
et pour dire facilement que 2 vecteurs sont orthogonaux, il suffit décrire que leur produit scalaiare est nul
d'où une 2e relation
d'où ton système
ça va ?
Ah oui comme ça , ça me paraît évident d'ailleurs tout à l'heure j'ai dû m'absenter et c'est ce qui m'est venu à l'esprit (2ème équation ) alors que je ne faisais plus de maths. Mais sur le coup ça m'a paru tellement compliqué...!
avant de se lancer dans des calculs, faut écrire les relations vectorielles qui te caractérise ton problème
et ensuite, tu transcris et tu obtiens les calculs à réaliser
mais les calculs doivent reposer sur un raisonnement
voilà !...l'essentiel est que tu aies compris ! 
Je note ! Depuis toute petite j'ai la mauvaise habitude de vouloir résoudre un problème tout de suite sans fonder un bon raisonnement ! Merci beaucoup !
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