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Limite d'une fonction
Bonjour, face à un exercice, une question me dérange :
m étant un nombre réel, on note fm la fonction définie sur ]0;+infini[ par: fm(x)= ((x²-1)/2) - mlnx
1.a. Déterminer la limite de fm en +.
Doit-on prendre en compte les différentes valeurs que peut prendre m ? (positif/négatif/nul ?)
Cordialement.
Il me semble qu'il serait judicieux de factoriser par x²...
Car tu te retrouves avec ln(x)/x² et lorsque x tend vers +
cela fait 0 et 0*m = 0
Dois-je donc prendre en compte la valeur de m ?
Sachant que la question suivante est "Suivant les valeurs de m, déterminer la limite fm en 0"
Ce que je veux dire, c'est que lim((x²-1)/2) = + l'infini.
lim(- mlnx) = - l'infini (si m>0). Et dans ce cas F.I.
lim(- mlnx)= + l'infini (si m<0). Et dans ce cas pas de F.I.
Hum hum non ?
Si m>0 lorsque x tend vers plus l'infini fm tend vers plus l'infini
Si m<0 lorsque x tend vers moins l'infini fm tend vers moins l'infini
Il me semble qu'il serait judicieux de factoriser par x²...
Car tu te retrouves avec ln(x)/x² et lorsque x tend vers + cela fait 0 et 0*m = 0
J'ai trouvé que la limite était de + l'infini en + l'infini mais je n'ai jamais eu affaire à la multiplication "0*m = 0"
Ba c'est que t'es passé par une autre méthode. De toute façon avec les limites et en math en général il y a une kyrielle de possiblités pour un même problème
Bonjour, voici une partie d'exercice que je n'arrive pas à faire correctement :
m étant un nombre réel, on note fm la fonction définie sur ]0;+ [ par: fm(x)= ((x²-1)/2) - mlnx
Et Cm sa courbe représentative.
3.a. Soit M0(x0, y0) un point du plan, avec x0 > 0 et x0 1.
Démontrer qu'il passe une suele courbe Cm passant par M0.
b. Démontrer qu'il existe un seul point A appartenant à toutes les courbes Cm.
4. Tracer C0, C4 et C-1 sur un même graphique.
Pour la a, j'ai commencé par dire que y0 = fm(x0) mais je ne vois pas comment continuer...
Cordialement, Léa.
*** message déplacé ***
Oui y0 = fm(x0) et de cette équation tu trouves facilement m. Tu dis que ce m est toujours défini (le dénominateur ln x0 ne s'annule pas car x0 est différent de 1 (enfin je suppose que ton x0 1 de ton énoncé veut dire ça). Tu dis que m ayant une valeur unique, il n'y a qu'une seule courbe qui répond à la condition.
*** message déplacé ***
bjr
b)
pour que cette égalité soit verifiée quelleque soit la valeur de il suffiit que
...(1)
et ...(2)
de (1) =>
remplacer dans (2) y=-1/2
donc
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oui oui t'as raison mon frère Glapion
pardon c'est le manque de concentration
pardon une autre fois , c'est bien A(1,0) alors
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Mais Glapion, je dois démontrer par des calculs... et non par des conditions :/
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Une démonstration est valable pourvu qu'elle ait un déroulement logique. Je ne vois pas bien ce que tu appelles démontrer par des conditions 
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Bonjour,
J'ai un doute sur la a)..
pourquoi peut-on dire que m a une valeur unique ? Pour moi, au contraire, m est un réel..
J'aurais raisonné par l'absurde, en disant :
s'il y a plus d'une courbe qui passe par M0,
alors on a
((x²-1)/2) - m lnx = ((x²-1)/2) - p lnx
avec m différent de p
or qunad on résoud, on aboutit à m=p
donc il n'y en a qu'une...
Merci de vos avis !
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Je ne comprends pas très bien cette démonstration :
Correspond-elle à la question 3.a ?
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Oui c'est valable aussi.
mais ((x²-1)/2) - m lnx = y 
m = ((x²-1)/2 - y)/ ln x donc m ne peut avoir qu'une seule valeur, c'est valable aussi.
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ah oui, merci Glapion, je n'avais pas vu pourquoi m ne prenait qu'une seule valeur précise.
merci, bonne journée.
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J'ai bien résolu et trouvé que " m=p " mais cela signifie quoi ?
Et dès le début, je n'ai pas compris l'interprétation "s'il y a plus d'une courbe qui passe par M0, alors on a ((x²-1)/2) - m lnx = ((x²-1)/2) - p lnx "
Merci 
*** message déplacé ***
Il a fait un raisonnement par l'absurde.
Supposons qu'il existe deux m différents (m et p) tels que les courbes fm et fp passent toutes les deux par un même point (x;y)
Alors on aurait ((x²-1)/2) - m lnx = ((x²-1)/2) - p lnx
Et de cette équation, il en déduit m = p
il en conclus qu'il n'existe pas deux m différents et donc qu'il n'existe qu'un seul m tel que la courbe passe par (x;y).
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D'accord, mais je ne comprends pas très bien alors la différence entre le petit m de la fonction et le point M(x0,y0)
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lea,
si ma remarque te gêne, n'en tiens pas compte, reprends ce que t'a dit Glapion.
J'avais juste posé une question..
Pour info :
"s'il y a plus d'une courbe qui passe par M0, alors on a ((x²-1)/2) - m lnx = ((x²-1)/2) - p lnx "
on cherche a savoir s'il n'y a qu'une courbe Cm.
Que se passe t-il s'il y en a une autre ? je l'appelle Cp avec p different de m
puisque elles passent toutes les deux par le meme point, les coordonnées de ce point verifient les deux equations
d'ou : ((x²-1)/2) - m lnx = ((x²-1)/2) - p lnx
mais quand on resout, on trouve m=p ==> donc on ne peut pas trouver deux courbes avec p différent de m.
Il n'y en qu'une !
mais encore une fois, Glapion avait donné une solution encore plus simple.
Bonne journée !
*** message déplacé ***
Je comprends très bien la vôtre, merci Leile.
Je me mélange juste entre le petit m et le point M.
Car oui il n'y a qu'une seule courbe. Mais elle passe forcément par le grand point M ?
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M(x0 ; y0) ==> pas de petit m ici
m est un réél qu'on aurait pu appeler t ou a ou d...
on te donne une equation de courbe. Quand m varie, la courbe n'est pas tout a fait la meme.
On prend M(x0;y0) tel que x0 >0 et different de 1
et on se demande si en faisant varier m, on arriverait à trouver plusieurs courbes passant par M..
non, on n'y arrive pas.
Il n'y a qu'une seule valeur de m qui permet de tracer une courbe qui passe par un point M précis.
Je file.
Bonne journée.
*** message déplacé ***
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