Bon je poste, mes "recherches" ne sont pas terminées, et tant pis, je me lance dans ce qui est la base de ma pensée.
Je change d'avis parce qu'en voyant tous les messages des forums à propos de cette question où tout le monde pense avoir trouvé LA solution, moi j'en suis pas encore là.
En fait je joue du piano, le piano est comme il est suivant des règles historiques parait t'il, 7 notes, 12 demi tons, mais en fait, quand on analyse de plus près ce système de gamme tempérée on se rend compte que c'est très bien fait! Et certainement pas du au hasard mais à l'altruisme de nos ancêtres!
sur un piano donc, ou en solfège, il y a 7 notes dans la plupart des gammes qui se répartissent sur 12 demi tons.
Bref pour en revenir au problème, l'avantage d'un piano c'est qu'en ajoutant -7 demi tons ou +5 demi tons, on obtiens la même note, et vice versa, idem pour 2 et 11...
C'est une application des nombres premiers en fait, grâces à ça, avec une opération on couvre tout le spectre des notes, les notes altérées comprises!
En me basant sur cette idée j'ai tenté de voir les similitudes.
Je peux d'ores et déjà classer les nombres sur un tableau en partant des nombres premiers de base, ceux qui vont construire les autres nombres premiers.
Voilà un tableau simple que j'ai pas développé à fond, mais c'est pour avoir le raisonnement...
....bon je peux pas poster de pdf, tant pis...
je peux vous dire, que tous les nombres issus du nombre 3 + 12 * n, ne seront jamais premier, même si c'est tous des chiffres se terminant par 1 3 5 7 ou 9
je peux aussi dire, tous les nombres issus du nombre 9 + 12 * n, ne seront jamais premier, même si idem qu'au dessus.
Donc le premier test à faire pour voir si on a un nombre premier, c'est: (N -3)/12 Si c'est égal à un entier on est dans les chiffres construit à base du 3 (seul le 3 est premier, tous les autres découlant du 3 ne le sont pas), et ça se sera jamais un nombre premier.
de même si (N-9)/12 est égal à un entier ça ne sera jamais un nombre premier.
ça élimine avec ces 2 simples opérations un tiers des nombres se terminant par 1 3 (5) 7 ou 9 qui seront pour sûr pas premiers.
Il reste les colonnes des chiffres construit à base du 5 du 7 du 11 et du 13, qui contiennent TOUS le nombres premiers, sauf 2 et 3.
cette opération peut être faite pour ces nombres, (N-5) /12, on aura la position dans le tableau du nombre s'il est construit à base du 5, mais il n'est pas avec certitude premier.
La condition pour qu'il le soit c'est qu'il n'y ai pas un diviseur premier en position plus avancée dans le tableau qui puisse le diviser!
voilà juste une ébauche de résonnement pour ceux que ça interessent, j'ai d'autres "coïncidences" troublantes dans mes réflexions, mais le détail n'est pas fini et le sera peut être jamais, je suis pas un matheux.