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Niveau maths spé
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Fonctions équivalentes

Posté par
arcencielle2893
16-09-14 à 22:13

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice :

Utiliser des fonctions équivalentes pour calculer les limites  des fonctions suivantes :

9) y=(1+tanx x)^(1/sin x) ; x0

10) y=1(1/x^2)*(e^(cos x -1) - 1) ; x0

11) y=(x*lnx)/(x^x-1) ; x0+

Je pensais à des changement de variable, mais je ne vois pas vraimrent lesquels ...

Merci d'avance...

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonctions équivalentes 16-09-14 à 23:27

bonjour

9) : ln(y) = (1/sin x) ln(1 + tan x)

quand x tend vers 0 tan x aussi, et en 0 ln(1+u) ~ u

donc ln(1 + tan x) ~ tanx ~ x

sin x ~x

donc ln(y) ~ x/x = 1 donc ln(y) tend vers 1

par continuité de l'exponentielle en 1, y = exp(ln(y)) tend donc vers exp(1) = e



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