salut

n entiers consécutifs sont les termes d'une suite arithmétique de raison 1

on connaît l'expression de la somme .... qui ne peut donc être un nombre premier ....

C'est impossible alors ?

la somme est multiple de n ou de n/2 suivant la parité de n ....

Qu'entend-tu par "Parité de N" ?

pair ... impair ....

Désolé, mais je ne voit pas du tout

alors je passe ...

la somme des n premiers termes est n(n+1)/2
si n = 2p, somme = 2p(2p+1)/2 = p(2p+1) non premier pour p>1
si n = 2p+1 somme  = (2p+1)(2p+2)/2 = (2p+1)(p+1) non premier pour p>0

considérons la somme de n entier consécutif:
(a+1) + (a+2) + ... + (a+n) = na + n(n+1)/2 = n(n+2a+1)/2 non premier (même raisonnement qu'avant...) pour n et a suffisamment grand (j'ai pas étudié en détail...)

Bonjour,

oui effectivement on tombe dans un cas "trivial" .... auquel je n'avais pas pensé ...

fallait aller dans les détails ....

Déterminer les entiers n strictement positifs tel qu'il existe n entiers successifs dont la somme peux être un nombre premier.

Je trouve cette exercice compliqué, je ne voit pas par quel coté attaquer

*** message déplacé ***

_{* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}

Voici une piste (mais ce n'est peut-être pas la meilleure).
La somme de n entiers consécutifs à partir de a est : a +(a+1)+(a+2)+...+(a+n-1) = n(a+n-1)/2
Deux manières pour n(a+n-1)/2 d'être premier.
1) n/2 = 1 et (a+n-1) est premier.
2) n est premier et (a+n-1)/2 = 1 .

PS N'oublie pas de dire un petit bonjour à chaque exercice

*** message déplacé ***

J'y penserait la prochaine fois, je te suis vraiment reconnaissant, je pensait pas a utiliser une somme!

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Himm, je viens de me relire, et j'ai l'impression que la formule de la somme n'es pas correct, mais je ne trouve pas l'erreur ..

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Oui, il y a une erreur dans ma somme

J'ai utilisé "nombre de termes(premier + dernier terme)/2 mais j'ai oublié un a dans le dernier terme : a +(a+1)+(a+2)+...+(a+n-1) = n(a+a+n-1)/2

Autre manière de trouver cette somme : a+a+a+..+a + (1+2+3+...+n-1) = na + (n-1)n/2 .

Du coup la suite change.
1) n/2 = 1 et (2a+n-1) est premier.
2) n est premier et (2a+n-1)/2 = 1 .

Cela me donne le même résultat final. Je ne trouve que 1 et 2 comme valeurs de n.

Mais maintenant, je me dis qu'il faut peut-être séparer les cas n pair et n impair




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bonjour

n=2 tu prend 2+3=5 premier donc n=2 convient

si n>2 alors n est forcément impair car sinon la somme d'un nombre pair de nombres premier est divisible par 2 car ils sont tous impairs.

dans ce cas:
p+(p+1)+..+(p+n)= np + n(n+1)/2 avec p premier
                =n(p+(n+1)/2))
comme n est impair alors (n+1)/2 €IN et donc n divise p+(p+1)+..+(p+n)

le seul cas est donc n=2 avec p=2 et P+1=3

*** message déplacé ***

Bonjour,

Il est évident que la somme e 2 nombres premiers
successifs sera paire.
Par contre pour 3 successifs on en trouve beaucoup!
5+7+12=23
7+11+13=31
11+13+17=41
17+19+23=59
19+23+29=71
23+29+31=83
29+31+37=97
31+37+41=109
41+43+47=131
53+59+61=173
61+67+71=199
67+71+73=211.....

5+7+11..(pas12

Bonjour,

n = 2 certes, mais une infinité de solutions

"a + (a+1) = 2a+1 = nombre premier" admet une infinité de solutions (évidemment) :
tous les nombres premiers impairs fournissent un couple a, a+1

par exemple 17 = 8+9

*** message déplacé ***

je me disais bien aussi : multipost avec Nombres premiers et somme

c'est interdit !!
(tu avais eu des réponses complètes dans le 1er topic en plus)

*** message déplacé ***

bonjour mathafou.
tu as raison. j'ai fait une erreur de lecture de l'énoncé. j'ai compris que les n nombres successifs étaient tous premiers.

*** message déplacé ***

on parle d'entiers consécutifs ....

Ne pas oublier le cas n = 1

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Mais du coup quand on fait le calcul pour trouver la somme, on a
(n-a+1)*(a + a+n-1)/2
On en fait quoi des a ?

*** message déplacé ***

Non on trouve n(a+a+n-1)/2 = n(2a+n-1)/2

Regarde à 18h06 :
1) n/2 = 1 donne n = 2 .
2) (2a+n-1)/2 = 1 donne 2a+n-1 = 2 avec a>0 donc 2a2 donc n-1 = 0 .

*** message déplacé ***

Bonjour,

C'est vrai, mais en cherchant j'ai découvert cette propriété
que je vais regarder de plus près :
3 nombres premiers consécutifs ont une somme première avec
une fréquence surprenante..
un pourcentage

Bonjour,

Pour revenir aux entiers consécutifs..
On sait que les nombres premiers se terminent par 1 3 7 ou 9.
Groupons 3 entiers consécutifs leur somme sera un multiple de 3.
par 4 des multiples de 4 etc..

Seule la somme de 2 entiers ouvre des possibilités:
J'ai trouvé 18 % de nombres premiers.


Pour mémoire,

J'ai trouvé 23 % de premiers en sommant 3 premiers consécutifs.

Ce 18 % n'a pas grand sens, pas plus que le 23 %, quand on ne dit pas jusqu'où on va.
La proportion de premiers parmi les sommes de deux entiers consécutifs tend vers 0 quand tend vers l'infini (et le théorème des nombres premiers dit comment).

Bonjour,

>Robot

Je sais mais les plus éminents mathématiciens
ont toujours essayé de dénombrer les phénomènes par
tranches.

Pour la somme de 3 premiers donnant un premier,le
% tendra certainement vers 0 ,mais dans des tranches
"raisonnables" on a une belle constante ...

vous cherchez avec des sommes de 1 à n, mais il y en a d'autres

[blank]avec pour il faut simplement premier[/blank]

On sait Bosskev, et on a aussi traité le problème pour une somme de m à n.
Et le résultat est qu'il n'y a pas de nombre premier pour une somme de termes consécutifs avec plus de 2 termes...

Bonjour,

La question initiale de l'invisible scot portait
sur p entiers successifs  dont la somme serait un nombre premier.
Ma digression portait sur p premiers successifs sans autre prétention.
Il est très intéressant de se pencher sur les seuls cas possibles
n,n+1,n+2.

Pour p entiers successifs:
On peut éliminer p>2
Et voir que la fréquence de somme première de n+n+1 est
significative.

1+2=3 premier d'où n=2
1 234 567 891 234 567 891 234 567 891=1 234 567 891 234 567 891 234 567 891 d'où n=1


[blank]tout n double d'un nombre premier est possible : 1-p + 2-p + ... + 0 + 1 + 2 + ... + p-2 + p-1 + p = p avec p premier [/blank]

j'ai vérifié : 1 234 567 891 234 567 891 234 567 891 est premier

en Python :