Bonsoir, voilà j'ai cet exercice en DM j'en ai déjà fait une partie il ne me reste plus que la partie C
PARTIE A
Soit g la fonction définie sur [1;100] par :
g(x)=x3-1200x-100

1) Calculer g'(x)
J'ai trouver : g'(x)=3*1x²-1200
     =3x²-1200

2)Étudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
Alors pour cette question j'ai utiliser  
= b²-4ac
                   =0²-4*3*(-1200)
                   = 14400
                  
Ensuite pou x1 et x2 j'ai trouver x1= -20 et x2= 20
J'ai fait un tableau de variation : x     1    20    100
                                  g'(x)     -   0   +
                                  g(x)     \       /  
Je n'ai pas placé x1 car la fonction g étant défini sur [1;100]
g(1)= -1299
g(20)= -16100
g(100)= 87990

3)Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution  dans l'intervalle [20;40]
g(20)= -16100
g(40)= 15900

Comme 0 appartient [-16100;15900], on en déduit que:
L'équation g(x)=0 a une solution unique a dans [20;40].

4) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une valeur approchée de  arrondie à l'unité.
En utilisant la calculatrice on peut remarquer que g(34)=-1596 et g(35)=775

arrondi a 0.01 près: comme on a 34,682 < a < 34,683  
a a pour valeur approchée 34,68 à 0.01 près.


5) Déterminer le signe de g(x) sur [1;100].
J'ai fait un tableau et j'ai également mis cette phrase: C'est négatif dans [1;35] puis positif dans [35;100] c'est en 35 que la focntion g change de signe.

PARTIE B
Soit f la fonction définie sur [1;100] par :
f(x)=x+50+1200x+50/x²
On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal d'unités graphique 1cm pour 5 unités en abscisses, et 1cm pour 20 unités en ordonnées.

1) Calculer f'(x) et monter que f'(x)= g(x)/x3
f(x) = x + 50 +(1200 x + 50)/x²
f = w + u/v

donc f ' = w' + (u'v‒ uv')/v²

w(x) = x + 50    w'(x) = 1
u(x) = 1200 x + 50   u'(x) = 1200
v(x) = x²   v'(x) = 2x
Pour tout x de [ 1 ; 100],
f '( x ) = 1 +1200 + x² ‒(1200 x + 50)×(2x)/(x²)²= 1 +(1200x²-2400x²-100x)/x^4

f '( x ) = 1 + (‒1200x²-100x)/ x^4= 1- (x(1200x+100)/x^4= (1-1200x+100)/x^3
= (x^3-1200x-100)/x^3

Or g(x) = x^3‒ 1200x ‒ 100 donc, pour tout x de [ 1 ; 100], f '(x) = g(x)/x^3

2)Étudier le signe de f'(x) en utilisant les résultats de la question 5. de la partie A.
J'ai fait un tableau
3)Dresser le tableau de variation de f sur [1;100]
De même

5)Tracer la courbe C

6)Résoudre graphiquement l'équation f(x)=130 (on donnera des valeurs des solutions arrondies a l'unité)

A partir de la partie C je ne sais pas comment faire :/ quelqu'un pourrait m'aider svp
PARTIE C
Une entreprise fabrique des tee-shirts; le coût total de fabrication de x centaines de tee-shirts est donné, pour x appartenant à [1;100] par C(x) = x²+50x+1200+50/x où C(x) est exprimée en euros.

1)Calculer le coût moyen de fabrication CM(x) d'une centaine de tee-shirts, lorsque x centaines sont fabriquées. On rappelle que Cm(x)= C(x)/x.

2) En utilisant les résultats précédents, déterminer la quantité de tee-shirts arrondie à l'unité à fabriquer pour que le coût moyen soit minimal. Préciser ce coût minimal pour une centaine de tee-shirts.

3) L'entreprise décide de vendre la centaine de tee-shirts 130€. Déterminer le nombre minimal et le nombre maximal de tee-shirts qu'il faut vendre pour réaliser un bénéfice positif.