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dm produit scalaire
Bonjour à tous,
J'ai un dm à rendre lundi et je bloque complètement sur un exercice portant sur le produit scalaire, voici l'énoncé :
Hommage à Kandinsky
Pour produire un dessin "à la manière de" Vassily Kandinsky, suivre les étapes du texte suivant codé grâce aux lignes de niveau du produit scalaire :
-Tracer un triangle ABC (AB=10 ; AC=8 et CB=6)
-Colorier en jaune les points M tel que : MA.MB < -12,5 (MA et MB sont des vecteurs mais je n'arrive pas à faire la flèche au dessus des lettres)
-Colorier en vert les points M tq : -120<MC² - MB² < -96
-Colorier en rose tq : 130 < AM² + CM² < 160
Merci d'avance pour votre aide !!
Bonsoir,
Pour le 1er ensemble , utilise le point O milieu de [AB] et pose OA = OB = 5 ( longueurs )
On aura ainsi
MA.MB < -12,5
( MO + OA).(MO + OB) < -12,5
Développe et simplifie jusqu'à obtenir l'inégalité MO² - 25 < -12,5
On obtient ainsi un disque
Merci Elisabeth67 !
Pour les points M à colorier en vert, avec H milieu de CB,
je trouve : 10>vecteurMH>8
comment cela se traduit-il géométriquement ? me seuls-je trompée ?
Pour les points M en rose, avec L milieu de AC, je trouve :
-81>IM²>-96
ce n'est pas possible ?
Pour le 2ème ensemble , si on appelle H le milieu de [BC], on a -120 < MC² - MB² < -96
-120 < 2MH.BC < -96
-60 < MH.BC < -48
Utilise les propriétés du produit scalaire en procédant par projection orthogonale sur (BC) pour trouver ces points.---> on obtient une bande perpendiculaire à (BC)
Pour le 3ème ensemble , je trouve 49 < IM² < 64 ----> on obtient une couronne
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