Inscription / Connexion Nouveau Sujet
nombres complexes
Bonjour, j'ai commencé mon exercice mais je n'arrive pas à le terminer, est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp:
1) On considère le polynôme P(z)= z4-8z3+24z²-32z+15
a. Déterminer les réels a, b, c tels que pour tout complexe z: P(z)=(z²-4z+3)(az²+bz+c)
J'ai trouvé a=1, b=-4 et c=5
b. Résoudre dans 
l'équation P(z)=0
J'ai trouvé S={1; 3; 2-i; 2+i}
2) On considère dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O; 
; 
) les points A, B, C, D d'affixes respectives zA=1 ; zB=2-i ; zC=3 et zD=2+i.
Placer ces 4 points et déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
C'est un carré mais est-ce que je dois le démontrer ? Et si oui, comment?
3) A tout nombre complexe z, distinct de 1, on associe le nombre complexe z'=f(z) ou f(z)=(z-2+i)/(z-1)
a. Déterminer les images par f des complexes zB et zC
b. Déterminer les antécédents de zD par f
4) Pour tout nombre complexe z
1, on note M le point du plan complexe d'affixe z
a. Déterminer et construire l'ensemble E des points M(z) tels que f(z) soit un imaginaire pur.
b. Déterminer et construire l'ensemble E des points M(z) tels que f(z) soit un réel.
Alors à partir de la 3 je n'y arrive pas, merci de votre aide
Bonjour:
Oui, il faut justifier pas obligatoirement avec les complexes
3:image:tu remplaces et tu calcules f(ZB)et f(ZC)
antecedents :tu cherches z tel que f(z)=ZD
Bonjour,
1) très bien
2) pour montrer que c'est un carré, tu pourrais montrer que zD- ZA= i(zB-zA) et zC-zB = zD-zA ça montre que D se déduit de B par une rotation de centre A et d'angle 
/2 et que C se déduit de B par une translation de vecteur AD.
3)les images de ZB et zC : il suffit de remplacer z par zB et zC et de calculer
les antécédents : il faut résoudre f(z) = zD, c'est assez simple, c'est du premier degré
4) tu peux le faire algébriquement (en cherchant la partie réelle et imaginaire de f(z) et en les annulant.
ou géométriquement en disant que si f(z) est un imaginaire c'est que MB reste perpendiculaire à MA donc que M décrit un cercle de diamètre AB, etc...
et si f(z) est réel c'est que MA est proportionnel à MB donc que M est sur la droite AB.
(z-2+i)/(z-1) = 2+i 
z-2+i = (2+i)(z-1) z-2+i = 2z-2+iz-i 2i = z(1+i) z = 2i/(1+i) donc non il n'y a pas de -
z = 2i(1-i)/2 = 1 + i
Comme te l'indique glapion,pense à la methode qui consiste à faire disparaitre le i du denominateur en multipliant en haut et en bas par le conjugué de ce denominateur.
Annuler
connectez vous