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Exercice 4
Bonsoir,
je suis au CNED et j'essaye de faire cet exercice de math. Pouvez vous m'aider a le faire s'il vous plait?
Voici l'enoncé:
Partie A- Ètude de fonction
On considère la fonction f, definie et dérivable sur l'intervalle [0,5;15], d'expression f(t)=1600/t-600/t².
1) Résoudre les deux inéquations suivantes: f(t)=800 f(t)=1000.
2)
a)Déterminer la fonction derivée de f et étudier le signe de f'(t) sur l'intervalle [0,5;15].
b)Dresser le tbleau de variation de f sur l'intervalle [0,5;15].
c) POur quelle valeur de t la fonction f est elle maximale?
3) On note C la courbe représentative de la fonction f dans le repère orthogonal du plan. Construire sur une feuille de papier millimetré la courbe C en prenant comme unités graphiques:1cm pour une unité sur l'Axe des abscisees, 1 cm pour 100 unités sur l'axe des ordonnées.
PArtie B- Application
Un patient s'est vu administrer 12000mg d'un médicament . On admet que la quantité de médicament, exprimée en mg, présente dans le sang du malade au-delá de la première demi-heure est donnée par f(t), avec t en heures pour 0,5< ( ou égale) t <( ou égale) 15.
1) a) Au bout de combien de temps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est elle maximale?
Quel pourcentage de la quantité administrée représente la quantité maximale présente dans le sang?
b) Pendant combien de temps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est elle superieure ou égale a 1000mg?
c) Pendant combien de temps la quantité de médicament présente dans le sang du patient est est-elle comprise entre 800mg et 1000mg?
2)a) Estimer graphiquement la quantité de médicament présente dans le sang du patient au bout de 2h30min.
b) Vérifier ce résultat par un calcul.
3) On estime que ce médicament devient inefficace lorsque la quantité de médicament présente dans le sang est inferieure à 200 mg. Déterminer, par un calcul, le temps au bout duquel le médicament devient inefficace.
Merci d'Avance 
Bonsoir,
partieA)
1) plutôt des équations ...
f(t)=800 =(1600/t)-(600/t²)
reviens à résoudre sur [0,5;15],
1600t-600= 800t²
Bonsoir Labo,
merci de votre réponse.
POuvez vous me le montrer pour f(t)=800 et je le ferait après toute seule pour f(t)=100, car je ne sais pas du tout comment proceder.
Merci d'avance.
Il faut que je rende ce devoir pour demain au CNED est-ce que quelqun pourrait m'aider s'i vous plait?
Merci d'avance
tu ne sais pas résoudre
ax^2+bx+c=0
tu détermines
∆=b^2-4ac
si ∆<0 alors pas de solution
si ∆=0 alors une solution x=-b/(2a)
si ∆>0 alors deux solutions x1=(-b-√∆)/(2a)
x2=(-b+√∆)/(2a)
et a partir de la je commence a determiner Delta?
MAis aussi comment avez vous fait pour passer de f(t)=800 =(1600/t)-(600/t²) à 1600t-600= 800t²?
800t²-1600t+600=0
a=800
b=-1600
c=600
oups
OK pour -4ac=-192000
(remarque on peut simplifier les calculs en mettant 200 en facteur dans l'expression 800t²-1600t+600 )
Pardon oui et je trouve x1=0,5 et x2=1,5 ?
Maintenant il faut que je fasse la memme chose pour f(t)=1000?
OK pour les racines
tu n'as pas répondu à cette question concernant l'énoncé
f(t)???800 et f(t)???1000
équation (=) ou inéquation (> ou <)
relis ce que tu as indiqué
Résoudre les deux inéquations suivantes: f(t)=800 f(t)=1000.
si c'est le signe "=' alors ce sont des équations
sinon quel est le symbole pour les inéquations > ou <?
Labo etes vous encore la? JE ne comprend pas comment on sait si c'est une equation ou une inequation.
De l'aide s'il vous plait
il suffit que tu écrives correctement l'énoncé que tu as sous les yeux ...
voilà ce que tu as tapé , et tu as fait une erreur :
les deux
tu confirmes qu'il faut remplacer inéquations par équations
Ah! daccord c'est ca, merci.
je vais continuer et vous donner mes réponese.
POur la derivée de f(t) je dois mettre tout au meme denominateur avant de la deriver?
tu confonds avec
(v/u)'=(v'u-u'v)/v2
ici
j'ai pris (1/u)'=-u'/u2
j'aurais pu prendre
(1/v)'=-v'/v2
par contre j'avais oublié le signe - 
Ou sinon, oui avec ton écriture. Ce serait alors de la forme u/v avec u=1600t-600 et v=t².
Et la dérivée de u/v est u'v-v'u / v².
Mais il était plus judicieux de laisser f(t)=1600/t-600/t². Puis de calculer séparément les dérivées de 1/t puis 1/t².
En calculant séparément je trouve f'(t)= -1/2560000 et f(t)= -1/360000
et maintenant comment je fait pour les reunir a nouveau?
tu calcules séparément les deux dérivées ( f(t) =somme de deux fonctions)
la dérivée de (1600/t)'=1600 * (1/t)'
puis
la dérivée de(600/t2)'=600 * (t2))'
puis tu calculeras la somme de ces deux dérivées , car les calculs seront plus faciles
Labo,
je n'ai pas réussi a faire votre m´thode mais j'ai quand meme trouvé ca:
1600t²-3200t-600 / (t²)²
Est-ce que quelqun pourrait me dire si ma r´ponse est juste s'il vous plait?
à force de taper ....j'ai fait une erreur de frappe...
(1600/t)'=-1600/t2
(600/t2)'=600(-2t)/t4=-1200/t3
f(t)=(1600/t)- (600/t2)
=
tu détermines le signe de f'
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