Inscription / Connexion Nouveau Sujet
le lièvre et une torture !!
bonjour bon voila je bloque sur mon dm de Math, je suis d'habitude assez bon en math je pense mais la je sèche ....
donc je suis un Terminale S avec évidement comme spé les Mathématiques ! 
donc le sujet
en résumer on lance un dé a six face numeroté 1,2,3,4,5,6 équilibré etc..
si on fais six le lièvre gagne sinon la tortue avance du nombre indiquer
le premier arrivé à 6 gagne
"soit (Xn) la suite de variable aléatoire définies par:
- X0 = 0
- Soit un entier naturel k, 1 
k 5. si le dé lancé pour la première fois donne le nombre k alors X1 = k, sinon X_{1} = PERDU
- Soit un entier naturel k, 1 k 5. soit une entier naturel n, n 
2. Si le dé lancé pour la n-ième fois donne le nombre k et si Xn-1 
PERDU alors Xn = Xn-1 + k, sinon Xn = PERDU "
je dois resoudre le problème avec les matrices grâce a une matrice de transition
question 1
soit n apppartient 
, que représente Xn. quel evenement permet de calculer la probabilité que la tortue gagne ?
ensuite je dois calculer la loi de probabilité de X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7
mon problème je ne comprend pas tout à fais la question 1 et ensuite je ne trouve pas la matrice de transition sa fais 2 jour que j'y suis je suis PERDU! j'ai du mal a cerné le problème
apres on me demande quel est la probabilité que la tortue gagne ? (mais c'est pas pour tout de suite ^^)
Merci d'avance pour vos réponse ! 
Xn est la distance parcourue par la tortue ( au bout de n lancers)
(En ayant jamais fait 6, ce qui veut dire qu'elle n'a pas encore perdu)
Ton evenement cherché est donc Xn>=6
Attention a ne pas confondre le nombre de lancers du dé ( le n) avec le score cumulé.
merci sa m'éclair un peu !
je trouve que l'énoncée n'est pas du tout évident...
parcontre pour la matrice
je pense qu'il s'agit d'une matrice ligne 5, colonne ?
avec les lignes représentant la probabilité de k.
je reste bloqué a la matrice j'ai beau cherché je ne sais pas comment la trouvé 3....
j'avais penser sa mais bon ..
Bonjour,
Ce qui me gêne un peu : " Le premier arrivé à 6 gagne ".
Car la tortue peut très bien ne jamais passer par la position 6 !
J'imagine que c'est 6 ou plus pour la tortue mais ai-je raison ?
Pour la matrice de transition, un graphe pourrait aider.
Voici comment je vois les choses en espérant ne pas me tromper !
Je m'intéresse uniquement à la position occupée par la tortue.
E0 est l'état initial.
Ek est l'état : " la tortue occupe la position k " , k entier compris entre 1 et 5.
E6 est l'état : " la tortue occupe la position 6 ou plus " .
La matrice ligne de transition en image.
Ligne i : probabilité de passage de Ei à E1 , E2 , E3 , E4 , E5 , E6.
i est un entier compris entre 0 et 6.
U0 = [ 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ] correspond à l'état initial où la tortue est en position 0.
Uj est la matrice ligne de terme général [ P ( Xj = k ) ] pour k entier compris entre 0 et 6.
U1 = U0 * M , U2 = U1 * M , etc ...
Sous toute réserve ...
merci a toi Lancaster!
oui tu as raison c'est 6 ou plus ^^
je pense avoir compris fin j'en suis sur sans ton aide je ne pense que je n'y serai jamais parvenu !!
je trouve pas cet exercice évident.. j'ai vraiment bloquer ...
fallait penser a une sorte de suite, reprenant la matrice précédente.
#Lancastermonsauveur
As-tu réussi à obtenir la loi de probabilité des variables aléatoires Xj ?
Elles devraient confirmer les résultats des Uj !
au final je trouve
\frac{29849}{46656}
c'est bien cela ?
quand vous parlez de Xj et Uj vous parlez bien j représente bien le nombre de lancé ?
Ce que tu donnes comme résultat, c'est la probabilité pour que la tortue gagne au bout de 6 lancers.
Oui, pour moi j est le nombre de lancers.
alors au risque de dire une énorme bétise
pour k=6
je suis perdu la pourtant j'ai compris tout votre démarche ... mais le Uj c'st quoi exactement ? la matrice ligne a bout de j lancé ?
après plus de réflexion
je penser à cela
Xjserait P(Xj=k)
donc 
* 1/6^k * 5/6^(7-k) des différents terme de la matrice U obtenu
mais je ne pense pas non plus que se soit la bonne réponse...
je cherche toujours la réponse a votre question est je ne la trouve pas...
une question me vient aussi, a quoi cela sert-il de trouver Xj...
certe exercice me destabilise complètement...
Bonjour,
Pourrais-tu donner l'énoncé exact de ton problème ?
On peut obtenir la loi de probabilité de Xj en utilisant par exemple un arbre mais c'est long et il faut bien s'y prendre.
Il me semble qu'il est difficile de trouver une formule générale comme tu as essayé de le faire.
Une remarque
On peut ajouter l'état E7 : " La tortue a perdu ".
Dans ce cas , U0 = [ 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ] correspond à l'état initial.
La matrice M de transition en image.
Les matrices lignes U1 , U2 , ... , U6 te donnent alors toute la loi de probabilité de X1 , X2 , ... , X6.
La loi de X6 va te donner la probabilité que la tortue a gagné qui est 29849 / 46656 comme tu l'avais trouvé.
voila le sujet :
On lance autant de fois que nécessaire un dé équilibré à 6 face (1,2,3,4,5,6) pour que le lièvre ou la tortue gagne.
La tortue part avec 0 points.
Si on obtient un 6, le lièvre gagne. Sinon, on ajoute le nombre obtenu aux points que la tortue avait précédemment.
soit (Xn) la suite de variable aléatoire définies par:
- X0 = 0
- Soit un entier naturel k, 1 k 5. si le dé lancé pour la première fois donne le nombre k alors X1 = k, sinon X1 = PERDU
- Soit un entier naturel k, 1 k 5. soit une entier naturel n, n 2. Si le dé lancé pour la n-ième fois donne le nombre k et si Xn-1 PERDU alors Xn = Xn-1 + k, sinon Xn = PERDU
Soit 
{Perdu}. pour tousn on a la formule dite de probabilités totales:
P(Xn+1 = ) = P(X[sub]n=0)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = 0) + P(X[sub]n=1)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = 1) + ....+ P(X[sub]n=6)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = 6) +P(X[sub]n7)[/sub](Xn+1=) * P(Xn 7) + P(X[sub]n= Perdu)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = Perdu)
les élèves de spé résoudrons le problème en utilisant le calcul matrcielle à l'aide d'une matrice de transition.
1.soit n apppartient , que représente Xn. quel evenement permet de calculer la probabilité que la tortue gagne ?
question 2 a 8: calculer la loi de probabilité de X1,X2,....X7
9. quel est la probabilité que la tortue gagne ?
voila l'énoncé complet
je comprend les matrices U, la matrice M mais Xj pas du tout...
le reste du DM j'ai réussi sans difficulté mais c'est la première fois qu'un exercice me pose autant de problème...
voila le sujet :
On lance autant de fois que nécessaire un dé équilibré à 6 face (1,2,3,4,5,6) pour que le lièvre ou la tortue gagne.
La tortue part avec 0 points.
Si on obtient un 6, le lièvre gagne. Sinon, on ajoute le nombre obtenu aux points que la tortue avait précédemment.
soit (Xn) la suite de variable aléatoire définies par:
- X0 = 0
- Soit un entier naturel k, 1 k 5. si le dé lancé pour la première fois donne le nombre k alors X1 = k, sinon X1 = PERDU
- Soit un entier naturel k, 1 k 5. soit une entier naturel n, n 2. Si le dé lancé pour la n-ième fois donne le nombre k et si Xn-1 PERDU alors Xn = Xn-1 + k, sinon Xn = PERDU
Soit {Perdu}. pour tous n on a la formule dite de probabilités totales:
P(Xn+1 = ) = P(X[sub]n=0)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = 0) + P(X[sub]n=1)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = 1) +....+P(X[sub]n=6)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = 6) + P(X[sub]n7)[/sub](Xn+1=) * P(Xn 7) + P(X[sub]n= Perdu)[/sub](Xn+1=) * P(Xn = Perdu)
les élèves de spé résoudrons le problème en utilisant le calcul matrcielle à l'aide d'une matrice de transition.
1.soit n apppartient , que représente Xn. quel evenement permet de calculer la probabilité que la tortue gagne ?
question 2 a 8: calculer la loi de probabilité de X1,X2,....X7
9. quel est la probabilité que la tortue gagne ?
voila l'énoncé complet
je comprend les matrices U, la matrice M mais Xj pas du tout...
le reste du DM j'ai réussi sans difficulté mais c'est la première fois qu'un exercice me pose autant de problème...
Bonjour,
Mon souci est qu'il n'est pas dit à quelle condition " la tortue gagne ".
J'avais pensé que c'était pour une position de la tortue à 6 ou plus mais selon ton énoncé il semblerait que c'est pour une position de la tortue à 7 ou plus.
Ce n'est pas clair selon moi.
La formule rappelée est la formule des probabilités totales.
Grâce à ce rappel, il est dit que Xn peut prendre 9 valeurs possibles qui sont : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , >= 7 , perdu.
Dans ce cas, il faut considérer 9 états possibles donc la matrice de transition est une matrice carrée d'ordre 9.
Tu écris la formule rappelée pour = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , perdu.
On pose Un = [ P ( Xn = 0 , P ( Xn = 1 ) ... P ( Xn = perdu ) ] . Un correspond à la loi de Xn.
On obtient alors Un+1= Un M , M est la matrice carrée d'ordre 9 constituée des probabilités conditionnelles.
U1 = U0 M donne la loi de X1.
U2 = U1 M donne la loi de X2.
etc ...
Bon courage !
d'accord merci !! c'est vrai que c'est ambiguë entre la victoire de la tortue a 6 ou 7...
pour la matrice M d'ordre 9 je l'ai trouvé
en tout cas merci à toi Lancaster ! tu m'a étais d'une grande aide!!!
un grand merci
Annuler
connectez vous