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formules sans algorithmes

Posté par amethyste 11-03-15 à 18:10

salut en attendant que je termine deux sujets que j'ai commencé sur ce forum

(au moins celui là est terminé et j'espère qu'il vous sera utile un ensemble d'applications )

j'ouvre ici le sujet des formulations ne necessitant aucun algorithmes

il en reste encore à placer mais je commence par les quatre premieres

certaines de ces formulations me serviront pour terminer ce sujet là   écriture d'une conjecture en fait là ce qui me servira c'est le calcul du determinant d'une matrice sans algorithme

$x \in \mathbb {R}^*_+$ on note

$\begin {bmatrix} x \end {bmatrix}=x-\frac {1}{2}+\sum _{n=1}^{\infty} \frac {sin(2\pi n x)}{\pi n}$ qui désigne la partie entière de $x$

$\begin {Bmatrix} x \end {Bmatrix}=\frac {1}{2}-\sum _{n=1}^{\infty} \frac {sin(2\pi n x)}{\pi n}$ qui désigne la partie fractionnaire de $x$

$x \mbox { et } y \in \mathbb {R}^*_+$ on note

$\Delta_{xy}=\begin {bmatrix} \frac {2\begin {bmatrix}\frac {x}{y}  \end {bmatrix}}{\begin {bmatrix} \frac {x}{y}   \end {bmatrix}+1}  \end {bmatrix}$

on vérifie

$\Delta_{xy}=0$ lorsque $x<y$

$\Delta_{xy}=1$ lorsque $x\geq y$

et le symbole de Kronecker $\delta_{xy}=\Delta_{xy}.\Delta_{yx}$

on vérifie

$\delta_{xy}=0$ lorsque $x\neq y$

$\delta_{xy}=1$ lorsque $x=y$

... à suivre

-plus petit élément d'une suite finie d'entiers naturels non nuls sans algorithme

-plus grand élément d'une suite d'entiers naturels non nuls sans algorithme

-determinant d'une matrice sans algorithme

-PGCD de deux entiers naturels sans algorithme