Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Doctorat AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau doctorat
Partager :

écriture d'une conjecture

Posté par Profil amethyste 10-05-14 à 18:01

Bonjour à tous et merci d'avance pour vos remarques & objections ultérieures

j'ouvre ce fil qui sera long à terminer je le poste ici car ce que je posterai (le fil est long donc mes posts sont réalisés en plusieurs fois)
sera susceptible d'être discutable et de fait je serai ravi d'avoir vos remarques

le thème principal de ce fil traite d'une conjecture (dont je ne dispose d'aucune démonstration) sur ce que je nomme les:
suites à valeurs réelles et uniforméments convergentes et dont je donne la définition

une suite (u_n) est une suite à valeurs réelles, uniformément convergente et qui converge sur c\in \mathbb {R} si et seulement si : 1) 2) & 3) sont vérifiés

1) \forall n \in \mathbb {N}   alors:
(u_{n+1}-u_{n})^2>(u_{n+2}-u_{n+1})^2

2) soit m \in \mathbb {N}   alors lorsque :
u_{m+1}>u_{m} alors il existe c > u_{m} tel que :
\forall n \in \mathbb {N}   on a :u_n<c et de plus tel que:
\forall r<c on a : \exists n \in \mathbb {N} tel que:
u_n>r

3) soit m \in \mathbb {N}   alors lorsque :
u_{m+1}<u_{m} alors il existe c < u_{m} tel que :
\forall n \in \mathbb {N}   on a :u_n>c et de plus tel que:
\forall r>c on a : \exists n \in \mathbb {N} tel que:
u_n<r

bon je reviens tout à l'heure (le fil est tres long et je réalise les posts à partir de copies manuscrites de plus sur ce forum on ne peut pas éditer son message de sorte que c'est plus long pour le poster )

je laisse cela en attendant je suppose que ma définition ne pose pas de problèmes particuliers
n'est-ce pas?

Posté par
Retire : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 18:23

Intuitivement je dirai qu'une suite qui vérifie ces conditions est monotone et qu'elle tend vers le c donné par la condition 2 (cas croissant) ou 3 (cas décroissant). Ca ne devrait pas être trop dur à montrer ..

Posté par
douzainere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 18:55

Bonjour,

Les points 2) et 3) peuvent respectivement être remplacés par:

2'): \forall m \in \mathbb{N}, u_{m+1} > u_m \Longrightarrow u est majorée et ne possède pas de maximum.
3'): \forall m \in \mathbb{N}, u_{m+1} < u_m \Longrightarrow u est minorée et ne possède pas de minimum.

L'existence de la constante c implique la condition u est majorée, la condition avec les r que u ne possède pas de maximum.
Réciproquement une suite majorée possède une borne supérieure et si cette borne supérieure n'est pas atteinte, elle vérifie les conditions imposées sur c.

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 19:00

merci Reti

je te remercie pour ta précision

si je capte bien ces suites à valeurs réelles sont donc monotones et convergentes mais selon les trois conditions précédemments données toutes les suites  à valeurs réelles convergentes et monotones
ne sont pas forcéments des suites à valeurs réelles uniforméments convergentes

je continue( car ça va être long à écrire)

on dit que deux suites à valeurs réelles v_n et w_n sont uniforméments adjacentes si et seulement si 1) et 2) sont vérifiés

1)les suites  (v_n) et (w_n) sont uniforméments convergentes (voir la définition précédente)

2)\forall n \in \mathbb {N} on verifie
ou bien soit v_n<v_{n+1}<w_{n+1}<w_{n}
ou bien soit w_n<w_{n+1}<v_{n+1}<v_{n}

premier exemple de deux suites uniforméments adjacentes

les suites (a_n) et (b_n)

on pose a_0=a\in \mathbb {R}^*_+ , b_0=b\in \mathbb {R}^*_+ tels que 0<b< a

attention ici a\neq b pour que la deuxième condition soit vérifiée

\forall n\in \mathbb {N} alors a_{n+1}=\frac {a_n+b_n}{2} et b_{n+1}=\sqrt {a_n.b_n}

la convergence de ces deux suites donnant la valeur de la moyenne arithmético-géometrique de a et de b selon
0<b_n<b_{n+1}<a_{n+1}<a_{n}

je reviens pour la suite (et avec le deuxième exemple)
car ce fil va être long à écrire

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 19:02

et merci Douzaine aussi ...

bon je reviens pour la suite @+

Posté par
Retire : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 19:05

Je ne suis pas d'accord avec toi douzaine, l'assertion sur les r ne veut pas dire ça.

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 19:18


selon la definition 2) ou 3)

par exemple pour le 2) si on considere E est l'ensemble des éléments de la suite alors c n'appartiens pas à E

E n'a pas d'element maximal mais c est un majorant de E  

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 19:19

de sorte que je donne raison à Douzaine

mais merci à tous les deux je reviens pour la suite (c'est long)

Posté par
Retire : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 19:50

Oui pardon, erreur de ma part.

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 19:59

de rien Camarade Reti et mille merci pour ta contribution

je continue (et encore merci à vous deux Reti & Douzaine)

deuxième et dernier exemple de suites uniforméments adjacentes (voir les definitions précédentes)

soient (p_n) et (q_n) deux suites  uniforméments adjacentes

on pose p_0=\pi . (a+b) et q_0=2.\pi .a avec 0<b<a et (a,b)\in \mathbb {R}^2_{*+}

\forall n\in \mathbb {N} alors

p_{n+1}=p_n+\pi .(a+b). \begin {pmatrix}\frac{1.3.5.\mbox { ... }.(2n+1)}{2.4.6\mbox { ... }.(2n+2)} \end {pmatrix}^2.\begin {pmatrix} \frac {1}{2n+1}\end {pmatrix}^2.\begin {pmatrix}  \frac {a-b}{a+b}\end {pmatrix}^{2n+2}

q_{n+1}=q_n-2.\pi . a. \begin {pmatrix}\frac{1.3.5.\mbox { ... }.(2n+1)}{2.4.6\mbox { ... }.(2n+2)} \end {pmatrix}^2.\begin {pmatrix} \frac {1}{2n+1}\end {pmatrix}.\begin {pmatrix}  1-\frac {b^2}{a^2}\end {pmatrix}^{n+1}

on obtiens p_n<p_{n+1}<q_{n+1}<q_n

la convergence de ces deux suites donne la valeur de la longueur d'une ellipse

de demie grand axe a et de demie petit axe b

bon je reviens pour la suite des posts car c'est vraiment long à poster
et encore merci pour vos remarques et objections

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 21:02

Je continue donc là (désolé c'est long) en espérant toujours vos remarques et objections et encore merci

pour en revenir brievement en ce qui concerne la moyenne arthmético -géométrique et que j'ai posté précedemment il est important pour la suite de préciser cela et de considérer la notation suivante

on considère une application M(a,b)=c:\mathbb {R}^2_{*+}->\mathbb {R}^*_+
on vérifie M(x,x)=x
M(a,b)=M(b,a)
M(ac,bc)=c.M(a,b)
M(a,b)=M\begin {pmatrix}\frac {a+b}{2},\sqrt {ab}\end {pmatrix}

et on pose la convention de notation M(x)=M(1,x) on vérifie M\begin {pmatrix}\frac {1}{x}\end {pmatrix}=\frac {M(x)}{x}

la conjecture qui justifie ce fil (et que je n'ai pas encore postée est basée sur notamment deux assertions algégrique (il s'agit d'algèbre) que je trouve particulièrement difficiles à démontrer

je reviens poster ces deux assertions (désolé pour la longueur)

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 22:02

...pas seulement d'algèbre d'ailleurs
bon je continue (pour les définitions et conventions de notation voir les posts précédents)

la première assertion affirme cela (c'est la dernière propriété de cette assertion que je trouve difficile):
on considère une loi de composition dans\mathbb {R}
que l'on notera ainsi
x*y=z:\mathbb {R}^2->\mathbb {R}
-lorsque x\geq y on pose M(x-y+1)+y-1 et on vérifie  x\geq z\geq  y
-lorsque x\leq y on pose M(y-x+1)+x-1 et on vérifie  x\leq z\leq  y

en fait lorsque x=y les deux formulations donne le même résultat c'est à dire x=y=z

\forall x\in \mathbb {R} on vérifie x*x=x réflexivité
\forall (x,y)\in \mathbb {R}^2 on vérifie  x*y=y*x commutativité
\forall (x,y,z)\in \mathbb {R}^3 on vérifie  (x*y)+z=(x+z)*(y+z)
en fait l'addition dans \mathbb {R} est distributive par rapport à la loi *

bon je reviens plus tard pour la deuxième assertion (désolé pour la longueur du fil et merci pour toute remarque et objection )

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 23:02

la deuxième assertion affirme cela:
on considère une application que l'on notera ainsi
x\overset {t}{*}y=z:\mathbb {R}^2\times \mathbb {R}^*_+-\{1\}\rightarrow \mathbb {R}
selon (x,y)\in \mathbb {R}^2 et t\in \mathbb {R}^*_+-\{1\}

avant de la décrire formellement j'en donne ses propriétés algébrique très difficiles à démontrer

1)\forall x\in \mathbb {R} on vérifie x\overset {t}{*}x=x

2)\forall (x,y)\in \mathbb {R}^2 on vérifie x+y=(x\overset {t}{*}y)+(y\overset {t}{*}x)
avec l'addition + dans  \mathbb {R}

3)\forall (x,y,z)\in \mathbb {R}^3 on vérifie

3a)(x\overset {t}{*}y)+z=(x+z)\overset {t}{*}(y+z)
avec l'addition + dans  \mathbb {R}

3b)(x\overset {t}{*}y).z=(x.z)\overset {t}{*}(y.z)
avec le produit . dans  \mathbb {R}

3c)(x\overset {t}{*}y)\overset {t}{*}z=(x\overset {t}{*}z)\overset {t}{*}(y\overset {t}{*}z)

de plus on vérifie

-lorsque 0<t<1 et x<y on obtiens x< x\overset {t}{*}y <y  

-lorsque 0<t<1 et x>y on obtiens x> x\overset {t}{*}y >y  

-lorsque t>1 et x<y on obtiens x< y< x\overset {t}{*}y  

-lorsque t>1 et x>y on obtiens x>y> x\overset {t}{*}y  

description formelle de cette application

x\overset {t}{*}y=z

la valeur de z est le réel sur lequel converge la suite à valeur réelle et uniformément convergente  et que l'on écrit  (z_n)
(voir la définition donnée au premier post de ce fil)

pour construire cette suite on pose

-lorsque  x\leq y    on pose  j=1 et  z_0=x+M(ty-tx,y-x)

-lorsque  x\geq y    on pose  j=-1 et  z_0=x-M(tx-ty,x-y)

puis on détermine  z_1=x+j.M\begin {pmatrix}\begin {vmatrix}x+\frac {y}{2}-\frac {3z_0}{2} \end {vmatrix}   ,\begin {vmatrix}x-z_0 \end {vmatrix} \end {pmatrix}  

enfin pour  \forall n\geq 2 \in \mathbb {N}

z_n=x+j.M\begin {pmatrix}\begin {vmatrix}x-z_{n-1}+\frac {z_{n-2}-z_{n-1}}{(i+1)!} \end {vmatrix}   ,\begin {vmatrix}x-z_{n-1} \end {vmatrix} \end {pmatrix}  

bon je continuerai plus tard pour décrire la conjecture que j'ai toujours pas écrite sur ce fil et qui est la raison même de ce fil (désolé pour la longueur et encore merci pour toute remarque & objection)

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 10-05-14 à 23:43

j'ai oublié de préciser même si ça parait évident (un manque de rigueur dans l'écriture de ces propriétés)

que dans les cinq propriétés  1) , 2) , 3a) , 3b) , 3c)

j'ai donc oublié d'écrire ... et \forall t\in \mathbb {R}^*_+-\{1\}

ainsi lorsque par exemple on écrit (x\overset {t}{*}y)\overset {t}{*}z

la valeur de t est identique dans l'application  x\overset {t}{*}y=w à celle de l'application w\overset {t}{*}z

bon là je terminerai demain écrire la conjecture (désolé mais c'est vraiment long)

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 11-05-14 à 13:15

avant de continuer (et donner la conjecture) quelques petites remarques

les suites uniforméments adjacentes (a_n) et (b_n)  du post Posté le 10-05-14 à 19:00  convergent "très rapidement"

les suites uniforméments adjacentes (p_n) et (q_n)  du post Posté le 10-05-14 à 19:59 convergent "très lentement"    

la suite (z_n) uniformément convergente Posté le 10-05-14 à 23:02 converge "très rapidement" et cela à cause de l'utilisation d'une factorielle

l'intérêt de la conjecture que je posterai (si elle s'avère vraie évidemment ) est de permettre transformer une suite uniformément convergente et qui converge sur un réel c mais qui converge "lentement" en une suite uniformément convergente mais qui converge "très rapidement" et qui converge sur ce même réel c

le fait que cette transformation s'avère valable dépend pour beaucoup des propriétés (et qui sont à démontrer)
des deux applications:

l'une étant x*y=z données dans le post Posté le 10-05-14 à 22:02

l'autre étant x\overset {t}{*}y=z données dans le post Posté le 10-05-14 à 23:02

bon je reviens tout à l'heure il reste encore pas mal de choses à faire avant de cloturer ce fil @+

Posté par
verdurinre : écriture d'une conjecture 11-05-14 à 14:42

Bonjour,
pour le début, si j'ai bien compris, une suite est uniformément convergente si et seulement si
  (a) elle est convergente,
  (b) elle est strictement monotone,
  (c) la suite \lvert u_n-u_{n+1}\rvert est strictement décroissante.

Pour la suite, je ne vois pas encore l'intérêt de cette notion.

En ce qui concerne les définitions des lois * et \overset {t}{*} elles me semblent très compliquées, et je me demande si il est vraiment indispensable de distinguer les cas x\le y et x\ge y.

J'attends de voir leur utilité pour essayer de suivre.

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 11-05-14 à 15:04

Bonjour et merci pour ton interêt Verdurin

oui elles sont compliquées ces deux applications
mais leur intérêts tiens des propriétées que j'ai données
(j'ai pas trouvé de contre exemple à ces propriétés mais étant incapable de les démontrer je ne peut que conjecturer qu'elles soient vraies)

sinon oui si tu regarde bien il faut distinguer les deux cas d'inégalitées
l'utilisation de l'aplication M(a,b) interdit de prendre n'importe qu'elle valeurs pour a et b
  
par contre les formulations donnent le même résultat lorsque x=y
selon que tu considère la formulation pour x \geq y ou x \leq y

bon je reviens plus tard il reste beaucoup à faire certes
j'ai du ménage à faire c'est vrai mais plus honnêtement c'est vrai aussi que je suis en train d'écouter siouxsie si tu aime bien voici le lien

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 11-05-14 à 15:27

pardon Siousie mérite une majuscule

Posté par
verdurinre : écriture d'une conjecture 11-05-14 à 15:34

Pour la loi * une démonstration de la troisième propriété. ( Les autres sont évidentes )

Rappel  
  M(u,v) désigne la moyenne arithmético-géométrique de u et v
  x*y=M(b-a+1,1)+a-1 \text{ où } a=\inf(x,y) \text{ et } b=\sup(x,y)


Dans ce qui suit, toutes les lettres désignent des réels strictement positifs.
On a
(x+z)*(y+z)=M\bigl((b+z)-(a+z)+1,1\bigr)+(a+z)-1=M(b-a+1,1)+a-1+z=(x*y)+z

Je pensais que tu avais construit cette loi pour avoir une chose du genre moyenne arithmético-géométrique, mais invariante par translation (en restant dans \R^{*+}) et donc à partir de cette propriété.

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 11-05-14 à 15:41

oui je l'avais construit pour cela
pour les deux premières c'est évident mais la dernière loi je l'a trouvai tellement magnifique (je te jure elle m'a stupéfié) que j'ai pas osé d'essayer une démo
je suis d'un niveau faible en maths () et bon j'ose pas (je suis de nature très idôlatre)
super merci Verdurin pour la troisième loi

ps:Siouxsie aussi avec un x

@+ tard Camarade Verdurin c'est chouette que tu soit là!

Posté par
verdurinre : écriture d'une conjecture 11-05-14 à 21:04

Citation :
je suis d'un niveau faible en maths
Il faut le dire vite

Mais, plutôt que présenter des outils dont on ne sait à quoi ils pourraient servir, tu pourrais commencer par le début, ie par présenter l'idée de ta méthode d'accélération de la convergence, puis les outils indispensables.

@+ camarade cristalline.

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 12-05-14 à 02:18

Citation :
Mais, plutôt que présenter des outils dont on ne sait à quoi ils pourraient servir, tu pourrais commencer par le début, ie par présenter l'idée de ta méthode d'accélération de la convergence, puis les outils indispensables.

@+ camarade cristalline.

Bonjour Verdurin

à la limite oui c'est vrai mais je dois cependant parler de ces outils pour décrire la méthode puisqu'elle en parle)

entre parenthèses grand merci pour ta patience Verdurin car il reste une tonne de trucs à faire et je suis comme tout le monde astreint aux besoins de la vie courante et donc ce fil prendra un certain temps

bon autant que je termine avec les outils il en manque un petit dernier autant le poster avant de commencer

cette nuit sa description uniquement(son écriture formelle sera pour plus tard et puis à la limite avec sa description je peux décrire la méthode)

il s'agit d'une application que l'on note x\overset {z}{\otimes}y=t: \mathbb {R}^3  \rightarrow \mathbb {R}^*_+
avec (x,y,z)\in \mathbb {R}^3 et t \in \mathbb {R}^*_+

-lorsque  x=y on pose  t=1
-lorsque  x=z on pose  t=1
-lorsque  y=z on pose  t=1
-lorsque  x<y et z<x on pose  t=1
-lorsque  x>y et z>x on pose  t=1

dans tous les autres cas on pose t est tel que x\overset {t}{*}y=z

pour déterminer t on considère la suite convergente (t_n) et qui converge sur t

cette suite je la décrirai plus tard avant toute chose car ce serait bête de pas la décrire vu que c'est le dernier outil à construire

bon @+Camarade Verdurin (demain faut que j'aille au TAFF)  

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 18-05-14 à 16:51

bonjour Verdurin je profite que tu soit là
je reviendrai plus tard sur ce fil c'est juste que j'ai envie de changer d'air là

bonne journée Camarade Verdurin

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 30-10-14 à 12:05

Je reprend ce fil que j'ai été obligé d'abandonner pour des raisons liées à la vie courante

Citation :
Mais, plutôt que présenter des outils dont on ne sait à quoi ils pourraient servir, tu pourrais commencer par le début, ie par présenter l'idée de ta méthode d'accélération de la convergence, puis les outils indispensables.


certes mais il ne reste plus qu'un seul et dernier outils avant de présenter cette méthode

autant le donner  de sorte que ce faisant on disposera des trois outils suivants
le premier posté  le 10-05-14 à 22:02  

est une loi de composition interne dans   \mathbb {R} et notée x*y=z:\mathbb {R}^2->\mathbb {R}

le deuxième posté le 10-05-14 à 23:02

est une application
x\overset {t}{*}y=z:\mathbb {R}^2\times \mathbb {R}^*_+-\{1\}\rightarrow \mathbb {R}
selon (x,y)\in \mathbb {R}^2 et t\in \mathbb {R}^*_+-\{1\}

le troisième (et dernier) présenté le 12-05-14 à 02:18

il s'agit d'une application que l'on note x\overset {z}{\otimes}y=t: \mathbb {R}^3  \rightarrow \mathbb {R}^*_+
avec (x,y,z)\in \mathbb {R}^3 et t \in \mathbb {R}^*_+

pour ce dernier outils donc il s'agit de déterminer la suite (tn) qui converge sur t et de telle sorte aussi qu'elle converge rapidement

les trois outils étants construits par des suites qui convergent rapidement

lorsque x<z<y on recherche le couple (v,w) est tel que

z=x+\frac {vy-vx+y-x}{2}=x+\sqrt {(wy-wx)(y-x)} on obtiens

v=\frac {2(z-x)+x-y}{y-x} et w=\begin {pmatrix}  \frac {z-x}{y-x}\end {pmatrix}^2

on pose alors t_0=v*w on utilise ici avec le premier outils (la loi de composition interne)

bon je reviens plus tard pour la suite ce post étant suffisement long

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 30-10-14 à 14:42

on utilise la même formulation pour le cas x<y<z et pour tous les autres cas on utilise la symetrie

par ailleurs on considere une autre suite (zn) qui va converger sur z et on pose z_0=x\overset {t_0}{*}y

ce qui fait par exemple:
x=-3.7
y=-2.4
z=-3.9
t_0=0.4340859574
z_0=-4.359221454

ou autre exemple
ce qui fait par exemple:
x=-3.7
y=-3.9
z=-2.4
t_0=1.977508225
z_0=-1.974502821

bon je reprend plus tard...

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 30-10-14 à 14:43

une erreur d'écriture sur les exemples je reprend
ce qui fait par exemple:
x=-7.3
y=-2.4
z=-3.9
t_0=0.4340859574
z_0=-4.359221454

ou autre exemple
ce qui fait par exemple:
x=-7.3
y=-3.9
z=-2.4
t_0=1.977508225
z_0=-1.974502821

bon je reprend plus tard...

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 30-10-14 à 16:30

avant de continuer trois très petits programmes sur casio

le premier donne la moyenne arithmetico geometrique du couple (a,b) sur la variable m
nom "AGM"
listing:
a->p:b->q:Goto1
Lbl 1: (p+q)/2->r:\sqrt {p.q}->s:Abs(r-s)->o:If o\leq 0.0000000001:then r->m:Return:Ifend:r->p:s->q:Goto1

le deuxième calcule x*y=z
nom "LCI"
listing:
If x\geq y:Then x-y+1->a:1->b : Prog "AGM":m+y-1->z:Else y-x+1->a:1-<b : Prog "AGM":m+x-1->z:Ifend:Return

le dernier calcule x\overset {t}{*}y=z
nom "LCIS"
listing:
If x\leq y: Then 1->j: (ty)-(tx)->a:y-x->b: Else -1->j: (tx)-(ty)->a:x-y->b: Ifend : Prog "AGM" :x+(jm)->v:
Abs(x+(y/2)-(3.2^-1.v))->a:Abs(x-v)->b: Prog "AGM" :x+(jm)->w:2->i: Goto1
lbl1 : Abs(x-w+((v-w)/(i+1)!)->a): Abs(x-w)->b: prog "AGM" :x+(jm)->f: Abs(f-w)->o: If o\leq 0.0000000001:then f->z: Return : Ifend :w->v:f->w:i+1->i: Goto1  

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 01-11-14 à 20:42

bon je continue pour le troisième outil (Verdurin j'ai donc repris mon fil depuis le moi de mai après une longue abscence)

là je dois quand même re re verifier que je me trompe pas puis rechercher pour les autres cas

on avait  obtenu z0 et t0

ici pour ce soir on considere le cas x<z<y

on pose z_1=2z-z_0

et on pose v=\frac {2(z_1-x)+x-y}{y-x} et  w=\begin {pmatrix}  \frac {z_1-x}{y-x}\end {pmatrix}^2

puis on pose t_1=v*w et z_2=x\overset {t_1}{*}y

ensuite on obtiens la suite (tn) qui converge sur t et la suite (zn) qui converge sur z selon

t_n=t_{n-2}*t_{n-1} et z_n=x\overset {t_{n-1}}{*}y

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 01-11-14 à 21:55

...bon mes deux suites(tn) et (zn) convergent trop lentements ceci dit je peut les utiliser et les améliorer mais là il est tard
je viens de voir comment faire cela mais j'arrête pour aujourd'huit

pause clope & musique  

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 03-11-14 à 00:31

Bonsoir Verdurin
j'ai repris ce fil depuis quelques jours là je termine avec le dernier outils

j'ai été obligé de l'abandonner quelques mois


  

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 04-11-14 à 19:49

ERREUR pour le post du 01-11-14 à 20:42

les suites (tn) et (zn) ne convergent pas respectivement sur t et z

avant de continuer en les rectifiants  je pose le théorême suivant

soit une application continue et derivable I->\mathbb {R}:f

I un intervalle de  \mathbb {R}

soient sont donnés f(a) dans \mathbb {R} et

a_0,a_1 dans I tels que a_0<a_1 et f(a_0)<f(a)<f(a_1)

on considere la suite (a_n) qui converge sur a

pour  \forall i \in  \mathbb {N}^* est pair alors

a_i=a_{i-2}+\frac {f(a_{i-1})-f(a)}{f(a_{i-1})-f(a_{i-2})}.v.B^n

a_{i+1}=a_i+w.B^n

où l'on considère l'écriture de c=f(a_{i-1})-f(a_{i-2}) en base B

on obtiens toujours c>0

pour c>1 alors n \in  \mathbb {N} tel que selon

c=c_n.B^n+c_{n-1}.B^{n-1}+...+c_0.B^0+c_{-1}.B^{-1}+... alors  c_n>0

pour c<1 alors n \in  \mathbb {Z}-\mathbb {N} tel que selon

c=c_n.B^n+c_{n-1}.B^{n-1}+... alors  c_n>0

par ailleurs v et w tels que

v est le plus grand entier relatif tel que f(a_i)<f(a) avec  i \in  \mathbb {N}^* est pair

w est le plus petit entier relatif tel que f(a_{i+1})>f(a) avec  i \in  \mathbb {N}^* est pair

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 04-11-14 à 19:57

pour ce théorême là je fais pas la demo c'est évident

par contre la convergence est tres rapide et sans avoir déterminer la dérivée de f

Posté par
verdurinre : écriture d'une conjecture 04-11-14 à 20:04

Bonsoir amethyste,
mes brouillons finissent assez vite au recyclage papier ( en moins de trois mois, en tout cas ).

J'avais noté des choses mais je n'ai aucun souvenir précis.

Je vais tout relire et essayer de comprendre à nouveau ta pensée, qui n'est pas cristalline.

A+

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 04-11-14 à 20:16

Bonsoir Camarade Verdurin

merci pour ton accompagnement

sur ce fil trois posts sont erronés j'en fais la liste afin que tu ne les lise pas

premier post : Posté le 30-10-14 à 14:42

deuxième post : Posté le 01-11-14 à 20:42

troisième post : Posté le 01-11-14 à 21:55

là ce que je met au point c'est le troisième et dernier outil qui servira pour la suite

(j'avais trouvé plus clair de les definirs en premier afin que j'en soit débarrassé)

A+ camarade

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 04-11-14 à 20:23

une petite erreur pour le post d'aujourd'huit j'ai oublié de dire que il faut aussi que

a_0\geq 0  et f(a_0)\geq 0

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 04-11-14 à 20:30

pour que tout cela soit plus clair Verdurin

avant de continuer on propose le théorême suivant:

soit une application continue et derivable I->\mathbb {R}:f

I un intervalle de  \mathbb {R}

soient sont donnés f(a) dans \mathbb {R} et

a_0,a_1 dans I tels que
a_0\geq 0  et f(a_0)\geq 0  et a_0<a_1 et f(a_0)<f(a)<f(a_1)

on considere la suite (a_n) qui converge sur a

pour  \forall i \in  \mathbb {N}^* est pair alors

a_i=a_{i-2}+\frac {f(a_{i-1})-f(a)}{f(a_{i-1})-f(a_{i-2})}.v.B^n

a_{i+1}=a_i+w.B^n

où l'on considère l'écriture de c=f(a_{i-1})-f(a_{i-2}) en base B

on obtiens toujours c>0

pour c>1 alors n \in  \mathbb {N} tel que selon

c=c_n.B^n+c_{n-1}.B^{n-1}+...+c_0.B^0+c_{-1}.B^{-1}+... alors  c_n>0

pour c<1 alors n \in  \mathbb {Z}-\mathbb {N} tel que selon

c=c_n.B^n+c_{n-1}.B^{n-1}+... alors  c_n>0

par ailleurs v et w tels que

v est le plus grand entier relatif tel que f(a_i)<f(a) avec  i \in  \mathbb {N}^* est pair

w est le plus petit entier relatif tel que f(a_{i+1})>f(a) avec  i \in  \mathbb {N}^* est pair



pour une meilleure lecture Verdurin sur ce fil cinq posts sont erronés j'en fais la liste afin que tu ne les lise pas

premier post : Posté le 30-10-14 à 14:42

deuxième post : Posté le 01-11-14 à 20:42

troisième post : Posté le 01-11-14 à 21:55

quatrième post : Posté le 04-11-14 à 19:49

cinquième post :  Posté le 04-11-14 à 20:16

là ce que je met au point c'est le troisième et dernier outil qui servira pour la suite

(j'avais trouvé plus clair de les definirs en premier afin que j'en soit débarrassé)

A+ camarade

Posté par Profil amethystere : écriture d'une conjecture 05-11-14 à 16:58

salut verdurin je sais bien que mon fil fait un peu "foutoir" mais quand je l'aurai terminé tout sera plus clair

bon par rapport au dernier post (je vais construire un petit algo -vraiment pas grand-sur Casio)

pour les valeurs de n,v,w celles-ci sont très faciles à déterminer:

avec la notation [...] pour partie entière (dans les formules ci-dessous il s'agit de partie entière de réels tous positifs

lorsque c\geq 1 alors n=\begin {bmatrix} \frac {log c}{log B}\end {bmatrix}

lorsque c<1 et lorsque \frac {-log c}{log B}\in \mathbb {N}^* alors  n=\frac {log c}{log B}

lorsque c<1 et lorsque \frac {-log c}{log B}\in  \mathbb {R}-\mathbb {N} alors  n=-1-\begin {bmatrix} \frac {-log c}{log B}\end {bmatrix}

pour les entiers relatifs v et w ils sont situés dans l'intervalle ]-B,B]


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !