Bonjour,

Pour la 1)
M(x,y) appartient au cercle c de centre I(a,b) et de rayon R si et seulement si IM=R, c'est à dire (x-a)²+(y-b)²=R².
Du coup, tu prends la forme canonique de ton équation et tu montres qu'elle est équivalente à celle ci-dessus.

Bonjour, déjà, faire la figure dans geogebra pour vérifier tous les calculs et toujours une bonne idée :


1/ il te suffit de vérifier que les coordonnées de O;A;B vérifient l'équation du cercle que l'on t'a donnée.
Pour le centre, le plus simple est de mettre l'équation du cercle sous sa forme canonique (l'équation est sur la figure) et on y lit directement les coordonnées du centre ainsi que le rayon.

2/ il faut résoudre le système formé par l'équation du cercle et celle de la droite (autrement dit remplacer y = x+6 dans l'équation du cercle et trouver les solutions de l'équation du second degré.

3/ utiliser le produit scalaire ID.DM=0 (avec M(x;y) un point courant de la tangente), ça donne directement l'équation de la droite

Merci pour vos réponses ,
pour la question 1 la forme canonique de l'expression que j'ai trouvé est donc (x-3)²+(y-4)²=25 mais comment je peux faire pour montrer qu'elle est équivalente à (x-a)²+(y+b)²=R² ?

elle est de la forme (x-a)²+(y-b)²= R² et donc tu en déduis que a=3 et b=4 et R=5 donc I(3;4)

D'accord est pensé vous que cela est suffisant pour la question 1 ?
Pour la question 2 je ne comprends pas
Merci beaucoup

Oui c'est suffisant pour la 1/

Pour 2/ applique ce que j'ai marqué dans mon premier post.

D'accord donc x²-6x+y²-8y=0
              =x²-6x+x+6-8x+6=0
              =x²-15x+12=0
Comme c'est un équation du second degrés je calcul delta soit
delta=b²-4ac
     =-15²-4*1*12
     =-3
Comme c'est négatif il y a pas de solution c'est pour ça que j'ai un peu de mal et je trouve pas mon erreur..
Merci de votre réponse

j'ai vraiment besoin de vos connaissances et votre aide !

x²-6x+y²-8y=0 , on remplace y=x+6, ça donne :

x²-6x+(x+6)²-8(x+6)=0 2x²-2x-12 = 0 x²-x-6 = 0 qui a deux racines -2 et 3

D'accord merci et on peut voir sur votre schéma que les coordonnées des points d'intersections sont K(-2;4) et L(3;9)
ce qui correspond au résultat de l'équation mais pour le y je ne sais plus comment on le calcul.

les points sont sur la droite d'équation y = x+6 donc si tu as les abscisses, tu peux facilement en déduire les ordonnées.
(il faut que tu réfléchisses plus )

Ah oui on à juste à remplacer, donc y=-2+6 et également pour L et puis on à les ordonnés c'était une question débile je le reconnais.
Pour la question 3, comme on à les coordonnées de D, on utilise le produit scalaire de ID étant donné que l'on à les coordonnées de ces deux points ?

question 3 : relis mon premier post

D'accord je vous remercie tous de votre aide c'est génial