bonjour a tous !
voilà l'exercice que j'ai a faire :
Soit ABC un triangle rectangle en A, soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC) et soit I le milieu du segment [BC]. Soit K et L les projetés orthogonaux du point H sur les droites (AB) et(AC) respectivement.

1. Dessiner la figue
2. a. Démontrer que AB.AK = AB.AH (vecteurs)

J'ai fait : AB.AK = AB.(AH+HK)
= AB.AH + AB.HK (vecteurs) Or K est le projeté orthogonal de H sur (AB). Donc AB.HK=0
Alors : AB.AK= AB.AH

b. Ensuite il faut démontrer : AC.AL =AC.AH (j'ai fait pareil)

3. Exprimer le vecteur AI en fonction des vecteurs AB et AC

j'ai trouvé AI= 1/2 (AB+AC)

4. Démontrer que les droites (AI) et (KL) sont orthogonales.
Ici, je bloque totalement enfin je ne sais pas comment m'y prendre

Merci d'avance !