Bonjour,

Pour le 3)rappelle toi quelles relations il y a entre AC et AE et entre AB et AD puis écrit l'expression du produit scalaire pour et regarde si tu peux remplacer des éléments. Reviens vers moi quand tu auras fait ça

merci de votre réponse
alors AB.AC=AB*AC*cos(a)
si on remplace on a AB.AC=AD*AE*cos(a)
que dois-je faire ensuite?
merci encore

Très bien,

Maintenant exprime le produit scalaire en décomposant l'angle .

Si tu ne trouve toujours pas, reviens vers moi.

Donc on a :
AD.AE=AD*AE*cos(90°+a+90°)
AD.AE=AB*AC*xos(180°+a)

merci encore

Ok maintenant il suffit que tu te souviennes d'une propriété du cosinus et que tu reprennes tes égalités !

Je ne vois pas très bien de quelle propriété du cosinus il s'agit

Reprends ton cours, ou rends toi ici: https://www.ceremade.dauphine.fr/~viossat/pdfs/algebre1/2008-09/rappels-sinus-cosinus%20-%20copie.pdf (5. Autres identités utiles)

Merci!
la propriété est celle-ci?:
cos(90°)=cos(pi/2)=0

Non, rappelle toi que 180°= rad

Donc
AD.AE=AD*AE*cos(90°+a+90°)
     =AD*AE*cos(180+a
     =AD*AE*-1+a ?
          
    

Tu t'es un peu embrouillé, la propriété est cos(180+x)= - cos(x) donc cos (180+a)= ?

Ah!
Donc AD.AE=AD*AE*(-cos(a))
     et je dois developper pour trouver le résultat?

Exact tu as presque fini !
Maintenant reprends tes égalités en faisant attention à ne pas t'emmêler les pinceaux (regarde bien d'où tu pars et ce à quoi tu veux aboutir). Et n'oublies pas que (-cos(a)) = (-1)*cos(a)

Alors j'ai fais :
AB.AC (vecteur)=AD*AE*(-1)*cos(a)
               =-AD+cos(a)+(-AE)+cos(a)
               =-AD+2cosa-AE
  Je ne trouve pas le résultat attendu ou le suis-je trompé?

Tu as développé alors qu'il ne faut pas!
Tu développes dans le cas ou tu as un "+" ou un "-"
par exemple 3(a-b)= 3a-3b ou 5(c+d) = 5c+5d
Mais dans le cas qui nous intéresse tu n'a que des multiplication 3*x*5= 15x et non pas 3x+5x

donc AD*AE*-1*cos(a)
     = -ADAE*cos(a)?

C'est ça !

Sauf que tu ne peux pas écrire "ADAE" comme ça, il s'agit de longueurs donc tu dois laisser AD*AE*cos(a) sinon ça n'a plus de sens (c'est la longueur AD multipliée par le longueur AE et non pas la longueur "ADAE") .

Maintenant reprends tes égalités -AD*AE*cos(a) = ?

-AD*AEcos(a)= -AD.AE (vecteur)
donc AB.AC=-AD.AE
merci beaucoup
pour la qu4). je dois procéder comment?

Pour le 4)

On te parle de produit scalaire et d'orthogonalité, ça te fait penser à ?

Ensuite tu ne connais pas grand chose sur et mais grâce à Chasles tu vas pouvoir les exprimer en fonction de vecteurs avec lesquels tu as déjà travaillé.

Une fois que c'est fait pose ton produit scalaire et essaye de voir ce à quoi tu aboutis.

N'hésite pas à revenir vers moi si tu bloques

Rappel: = -

alors j'ai fait BA+AE=BE(vecteur)
                DA+AC=DC(vecteur)
et donc je penser a faire le produit scalaire de sa:
(BA+AE).(DA+AC)
c'est sa?

C'est ça !

Et pour la première question que je t'ai posée, produit scalaire et orthogonalité ça ne te fait penser à rien ?

Si , il faut montrer que le produit scalaire est nul afin de prouver que les segments sont orthogonales
mais je n'arrive pas a calculer le produit scalaire

C'est ça

Tu développe comme un produit normal

Désolée pour la parenthèse en plein milieu, n'en tient pas compte.

Fait bien attention, si tu as des "-" prends ton temps pour bien développer et ne pas te tromper

Daccord merci
et pour u.a sa sera:
u.a=u*a*cos(u,a)?

C'est juste, mais ici tu n'as pas vraiment besoin de l'exprimer ainsi,

Tu avais trouver développe c'est expression comme je t'ai montré précédemment, et tu verras qu'il y a beaucoup de choses qui vont se simplifier !

cette expression*

BA.DA+BA.AC+AE.DA+AE.AC?

Exact !

Maintenant, reprends tes hypothèses de départ

1) Tu sais que

2) Si et sont orthogonaux

3) Enfin si a =-b a+b= ?

Avec tout ça tu devrais t'en sortir

Et donc BA.AC=-DA.AE?

C'est ça !

Mais tu n'as pas fini

si A = -B alors A+B= ?

Rebonjours , je n'arrive toujours pas a trouver 0

merci encore

Bonjour,

Tu as l'expression suivante



Pour commencer il faut que tu identifies les vecteurs à ceux de la figure.

Ensuite garde en tête que si et sont orthogonaux ( c'est à dire ( ) ALORS .

D'après la consigne tu vas devoir utiliser cette expression , comment t'en servir à ton avantage sachant que ce que tu veux c'est faire apparaître des 0 ? ( si A = -B alors A+B = ? )

Enfin il va sûrement falloir que tu prennes l'opposé de certains vecteurs ( si tu arrives à te débrouiller sans c'est aussi bien )

N'oublies pas que tu à une addition et que tu peux donc changer les termes de place et que le produit scalaire est commutatif \vec{u}.\vec{v}=\vec{v}.\vec{u}

Maintenant à toi de réarranger ton expression pour obtenir ce que tu souhaite !

le produit scalaire est commutatif