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Exercice produit scalaire
Bonjours , j'ai beaucoup de mal avec l'exercice suivant:
Soit ABCD un rectangle de longeur AB=10 et de largeur aD=3
Soit M un point du segment AB tel que AM=x avec 0<x<10
1).Démontrer que l'on a DM.AC=10x-9 (vecteur)
je ne vois pas comment procéder
2).pour quelle valeur de x les droites DM et AC sont elles orthogonales?
3).Démontrer que MD.MC=x^2-10x+9
4).Pour quelle(s) valeur(s) de x , le triangle DMC est-il rectangle en M?
Voila
Merci d'avence pour votre réponse 
Merci de votre réponse
donc DM.AC=(DA+AM)*(AB+BC)*cos(MAC)7
=(3+x)*(10+3)*cos(pi/2)
=30+9+10x+3x
=39+x
Je ne trouve pas le résultat attend
ou ce situe mon erreur?
merci encore
Bah non là tu as fait n'importe quoi... Il faut développer le produit avant de calculer les produits scalaires.
Ce que tu as écrit n'a pas de sens, car la norme du vecteur , qui est
, n'est pas
.
Donne les détails pour voir où est ton problème ? Que valent les produits scalaires DA.AB ; DA.BC ; AM.AB et AM.BC pour toi ?
Pourquoi a-t-on DA.BC=0 ? Ces vecteurs ne sont pas orthogonaux, mais colinéaires et de sens contraires...
Sinon AM.AB = 10x : il n'y a pas de "-" car ces deux vecteurs sont de même sens.
j'ai trouver que DA.BC est égale a 0 en procédent ainsi:
3*10*cos(pi/2)
vue que ce n'est pas correcte comment faut-il procéder pour calculer ce produit scalaire?
Tu t'es trompé sur l'angle : et non
.
et
sont des côtés opposés du rectangle - tu n'as pas fait un dessin ? - donc les longueurs
et
sont égales et valent 3.
Donc
Oui ou simplement 0°.
En fait, dès que deux vecteurs sont colinéaires, retiens plutôt que :
- s'ils sont de même sens le cos(...) vaut 1
- s'ils sont de sens opposé le cos(...) vaut -1
On s'embrouille moins avec ça qu'en regardant comment on passe d'un vecteur à l'autre...
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