Bonjour, j'aimerais savoir si mes réponses ne sont pas fausses et si ce serait possible de m'aider pour la 1. merci :
Enoncé :
ABCD est un carré de 12cm et E est le milieu du côté [BC]. I est un point quelconque du segment {AB], distinct de A et B.
C est le cercle de centre I qui passe par A et C' est le cercle de diamètre [BC].
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et C' soient tangents.
1. Posons Ai = x. Exprimer IB puie IE² en fonction de x, puis vérifier que C et C' sont tangents lorsque :
(x+6)² = (12-x)²+6²
Conseil : Lorsque deux cercles sont tangents extrérieurement, la distance des centres est égale à la somme des rayons.
2. Résoudre cette équation.
3. Conclure: existe-t-il un point I de [AB] tel que C et C' soient tangents ? Si oui, lesquels ou lequel ?
Mes réponses :
1. IB = AB-x = 12-x
IE² = IB² + BE Pour cela on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle IBE rectangle en B
IE² = (12-x)² + (1/2*BC)²
IE² = (12-x)² + (1/2*12)²
IE² = 144-24x+x²+36
IE² = x²-24x+180
(Pour vérifier que C et C' sont tangents, je n'ai pas trouvé)
2. (x+6)²=(12-x)²+6²
x²+12x+36=144-24x+x²+36
x²+12x+36-(180-24x+x²)=0
x²+12x+36-180+24x-x²=0
36x-144=0
36x/36=144/36
x=4 (cm)
3. Le point I devra se situait à 4cm de A tel que AI = 4cm pour que C et C' soient tangents.
Bonjour, l'énoncé te donnait le conseil suivant pourtant : la distance des centres est égale à la somme des rayons.
donc écris que IE² = (6 + x)²
après, le reste c'est bon.
Ok merci donc :
IE² = (6+x)²
Comme IE²= (12-x)²+6² alors (x+6)² = IE²= (12-x)²+6²
Donc (x+6)² = (12-x)²+6²
Est-ce bien cela ?
Bonjour
par conséquent
les cercles sont tangents lorsque la distance des centres des cercles est égal à la somme des rayons
les cercles sont tangents s'il existe un tel que d'une part et d'autre part
on est amené à résoudre
question 2 résolution vous auriez pu simplifier par 36 pour obtenir la réponse est correcte
question 3 se situer
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