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somme
bonjour;
s'il vous plait je veux la réponse de cette question avec la méthode , j'ai deja essayé somme de Riemann mais j'ai pas trouvé la solution
** image supprimée **
*** lafol > image recadrée sur la figure (inexistante ..), fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, tigresoleil, si tu veux de l'aide
je pense que tu vas devoir utiliser la somme des termes d'une suite géométrique plusieurs fois.
Si on écrit les premiers termes jusqu'à n ( que l'on fera tendre plus tard..)
e^-1 + 2e^-2 + 3e^-3 + ... + ne^-n
(e^-1 + e^-2 + ... + e^-n) + etc ...
après ce n'est qu'une piste
(e^-1 + e^-2 + ... + e^-n) + (e^-2 + e^-3 + ... + e^-n ) + (e^-3 + e^-4 +...+e^-n) + .... + e^-n
Utiliser la somme des termes d'une suite géométrique.
Retrancher ce qu'il y a en trop ensuite.
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tu vas te retrouver avec des résidus en trop de la forme :
1 + (1 + e^-1) + (1 +e^-1 + e^-2)+( 1 + e^-1 + e^-2 + e^-3) + (1 + e^-1 + .... e^-(n+1) )
va falloir ensuite comptabiliser chaque puissance et combien de fois chacune apparaît.
Bon à savoir aussi, la somme : 1 + 2 + 3 + ... + n
la FAQ du forum
(n-k)e^(-k) pour k variant de 0 à n-1
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