les fonctions

Posté par monaliza888 (invité)

salut à tout le monde
s'il vous plait je vous demande de m'aider à résoudre ce probléme sur les fonctions.
1)-démontrer que l'équation 4x(cube)+4x-1=0 admet dans IR        
une seule solution "a" appartenant à ]0,1[
2)- démontrer que "a" est la solution d'une équation de forme f(x)=x tel que f une fonction numérique qu'il faut détérminer.
et merci bien

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

1) On note P(x)=4x³+4x-1
Nous avons P(0)=-1 et P(1)=7
P étant continue, P(]0,1[)=]-1,7[ et comme 0 appartient à ]-1,7[, d'après le TVI, il eixste a dans ]0,1[ tel que P(a)=0. De plus, on montrera la stricte monotonie de P sur ]0,1[ pour montrer l'unicité de a

2) 4x³+4x-1=0 <=> 4x³+5x-1=x <=> f(x)=x avec f(x)=4x³+5x-1

Posté par jiju33 (invité)

1) étudie la fonction f(x) = 4x^3 + 4x - 1
   entracant le tableau de variation tu verras surement qu'elle ne change de signe qu'entre ]0,1[

2)la deuxieme question est étrange
4a^3 + 4a - 1 = 0  <=>  g(a) = a   avec g(x) = 4x^4 + 4x^2 puisque a!=0 mais bon.. c'est flou

Posté par Nightmare Nightmare

Hum la question en 1) est ambigüe, faut-il montrer que a est l'unique solution dans ]0,1[ où l'unique solution sur R et qui en plus appartient à ]0,1[ ?

Posté par monaliza888 (invité)

bonsoir
j'ai trouvé quelques difficultés dans cet exercice
                            N.B:ce signe / signifie:sur
On a la fonction f définie par :
f(x)=(Arctan[x/x+1]-x)/x
f(0)=0 et f(-1)=(/2)-1
1)- montrer que f est continue sur [-1,+[
2)- calculer f'(x) pour tout x de ]-1,0[]0,+[ et déduire les variations de la fonction f.
3)-a) A l'aide de:lim (Arctan[x]-x)/x(au carré)=0
                 x0

calculer :lim (Arctan[x/x+1]-x)/x(au carré)
        x0
Donner une interpretation géométrique à ce résultat obtenu.
  -b)- Etudier la derivabilité de f à droite de -1
4)- tracer la courbe (Cf)
                 merci j'attends votre réponse


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Posté par jiju33 (invité)

tu fais ca en terminale ???

1) il est clair que f est continue sur ]-1,0[ et sur ]0,+infini[
les seuls problèmes se posent en -1 et en 0

je noterais lim (x!=a)  limite quand x tend vers a en étant différent de a

continuuité en -1 :
------------------
lim (x>-1) x/(x+1)=-infini
lim (x>-1) arctan(x/x+1)= -pi/2
lim (x!=1) f(x) = lim (x>-1) f(x) = -(-pi/2) -1 = f(-1) donc f est continue en -1

continuité en 0:
---------------
arctan(x/x+1) ~ x/(x+1)
1/x*arctan(x/x+1) ~ 1/(x+1) ---> 1 (x-->0)

lim (x!=0) f(x) =1-1 = 0 = f(0) donc f est continue en 0






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Posté par jiju33 (invité)

2/ simple calcul  arctan'(x) = 1/(1+x²)
3/
posons u = x/x+1   => x=u/(1-u)
lim (x->0) u = 0

(Arctan[x/x+1]-x)/x² = (arctan(u)- ...
et t'en déduis la limite

b) etude de          f(x) - f(-1)
           lim(x>-1) ------------
                      x +   1

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Posté par monaliza888 (invité)

je sais répondre à cette questin mais les autres

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Posté par monaliza888 (invité)

mais les variations de f


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Posté par jiju33 (invité)

beh c juste une question de signe mis a part si la dérivée est pourrie .. ca devrait pa poser de problèmes

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Posté par monaliza888 (invité)

alors comment?


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Posté par monaliza888 (invité)

je veux la réponse s'il vous plait

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Posté par jiju33 (invité)

okay okay

f'(x) = [un truc pourri]/[x²(2x²+2x+1)]
le dénominateur est toujours positif donc on s'en occupe pas

posons g(x) = le truc pourrie = x - (2x²+2x+1)arctan(x/(x+1))
g'(x) = -2(2x+1)arctan(x/(x+1))

sur ]0,+inifini[ g'<=0 g est decroissante g(x)<=g(0) = 0
donc f est décroissante sur ]0,+infini[
pour ]-1,0[ il faut faire exactement le tableau de variation de g' g f' f

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Posté par monaliza888 (invité)

on a déjà démontré:
1)-démontrer que l'équation 4x(cube)+4x-1=0 admet dans IR        
une seule solution "a" appartenant à ]0,1[
ce qu'on a pas démontré:
2)-a) démontrer que "a" est la solution d'une équation de forme f(x)=x tel que f une fonction numérique qu'il faut détérminer.
b)- montrer que :
x[0,1] :  la valeur absolue de f'(x) est inférieure ou égale à 1/2





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Posté par Nightmare Nightmare

"je veux la réponse s'il vous plait"

Je ne pense pas que tu sois en droit d'exiger quoi que ce soit, et encore moins de la part de personnes bénévoles.

Par contre nous nous sommes en droit d'exiger que tu respectes les régles et aussi dans le droit d'appliquer les sanctions nécessaires si tu ne le fais pas.

Merci de lire la faq.

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