Fiche de mathématiques

Trigonométrie

exercice 1

ABCD est un parallélogramme articulé tel que la mesure x en radians de ADC varie entre 0 et $\frac{\pi}{2}$ .
La tige AD est fixe : AD = 3 et AB = 2.
1. Exprimer l'aire S du parallélogramme en fonction de x.
2. Comment choisir x pour avoir S = 4 ?

exercice 2

Sur un même graphique, représenter les fonctions cosinus et sinus.

exercice 3

1. f est la fonction $x$ fleche2

$|\sin x|$ .
Démontrer que cette fonction est paire et périodique de période $\pi$ .
2. En utilisant les propriétés de la fonction sinus, démontrer que f est croissante sur $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ , et dresser le tableau de variations de f sur $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ .
3. Tracer la courbe représentative de f sur $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ ; puis, en utilisant les propriétés montrées à la question 1., tracer la courbe représentative de f sur $\left[-\pi; 2\pi\right]$ .

exercice 4

1. f est la fonction $x$ fleche2

$|\cos x|$ .
Démontrer que cette fonction est paire et périodique de période $\pi$ .
2. en utilisant les propriétés de la fonction cosinus, démontrer que f est décroissante sur $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ , et dresser le tableau de variations de f sur $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ .
3. Tracer la courbe représentative de f sur $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ ; puis, en utilisant les propriétés montrées à la question 1., tracer la courbe représentative de f sur $-\pi; \pi]$ .

exercice 5

$\mathcal{C}$ est le cercle trigonométrique de centre 0, A est un point de $\mathcal{C}$ .
Un point matériel parcourt $\mathcal{C}$ d'un mouvement uniforme dans le sens direct.
L'origine des temps t est prise en A, c'est à dire que pour t = 0, le point mobile est en A.
Au temps t = 1 (seconde), le mobile est en un point M tel que : $\left(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OM}\right) = \frac{\pi}{9}$
cinq exercices de trigonométrie - première : image 10

cinq exercices de trigonométrie - première : image 10

1. Au bout de combien de temps le mobile repassera-t-il en A, une première fois ? une deuxième fois ?
2. Sur un dessin, indiquer quelle sera la position du mobile au bout de 90 secondes ? de 3 minutes ?
3. On appelle B le point tel que : $\left(\overrightarrow{OA}; \overrightarrow{OB}\right) = -\frac{\pi}{2}$
cinq exercices de trigonométrie - première : image 11