exercice 1
ABCD est un parallélogramme articulé tel que la mesure x en radians de ADC varie entre 0 et

.
La tige AD est fixe : AD = 3 et AB = 2.
1. Exprimer l'aire S du parallélogramme en fonction de x.
2. Comment choisir x pour avoir S = 4 ?
exercice 2
Sur un même graphique, représenter les fonctions cosinus et sinus.
exercice 3
1. f est la fonction

.
Démontrer que cette fonction est paire et périodique de période

.
2. En utilisant les propriétés de la fonction sinus, démontrer que f est croissante sur
![\left[0; \frac{\pi}{2}\right]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\left[0; \frac{\pi}{2}\right])
, et dresser le tableau de variations de f sur
![\left[0; \frac{\pi}{2}\right]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\left[0; \frac{\pi}{2}\right])
.
3. Tracer la courbe représentative de f sur
![\left[0; \frac{\pi}{2}\right]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\left[0; \frac{\pi}{2}\right])
; puis, en utilisant les propriétés montrées à la question 1., tracer la courbe représentative de f sur
![\left[-\pi; 2\pi\right]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\left[-\pi; 2\pi\right])
.
exercice 4
1. f est la fonction

.
Démontrer que cette fonction est paire et périodique de période

.
2. en utilisant les propriétés de la fonction cosinus, démontrer que f est décroissante sur
![\left[0; \frac{\pi}{2}\right]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\left[0; \frac{\pi}{2}\right])
, et dresser le tableau de variations de f sur
![\left[0; \frac{\pi}{2}\right]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\left[0; \frac{\pi}{2}\right])
.
3. Tracer la courbe représentative de f sur
![\left[0; \frac{\pi}{2}\right]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?\left[0; \frac{\pi}{2}\right])
; puis, en utilisant les propriétés montrées à la question 1., tracer la courbe représentative de f sur
![-\pi; \pi]](http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?-\pi; \pi])
.
exercice 5

est le cercle trigonométrique de centre 0, A est un point de

.
Un point matériel parcourt

d'un mouvement uniforme dans le sens direct.
L'origine des temps t est prise en A, c'est à dire que pour t = 0, le point mobile est en A.
Au temps t = 1 (seconde), le mobile est en un point M tel que :
1. Au bout de combien de temps le mobile repassera-t-il en A, une première fois ? une deuxième fois ?
2. Sur un dessin, indiquer quelle sera la position du mobile au bout de 90 secondes ? de 3 minutes ?
3. On appelle B le point tel que :
Indiquer au bout de combien de temps le mobile passera en B pour la première fois. En quels autres instants t le mobile passera-t-il en B ?