Fiche de mathématiques
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Statistiques

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I. Caractéristique de position

1. Moyenne (rappel)

Exemple 1 : Voici les notes données à un groupe de 15 élèves.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \rm Notes&3&5&6&7&7,5&8&9\\\hline \rm Effectifs&2&1&4&1&2&3&2\\\hline \end{array}

La moyenne de cette série est la somme de tous les nombres donnés divisés par l'effectif total :
\dfrac{3 \times 2 + 5 \times 1 + 6 \times 4 + 7 \times 1 + 7,5 \times 2 + 8 \times 3 + 9 \times 2}{2 + 1 + 4 + 1 + 2 + 3 + 2} = \dfrac{99}{15} = 6,6

La moyenne des notes est égale à 6,6.

Remarque : Pour calculer la moyenne d'une série regroupée en classes d'intervalles, on détermine le centre de chaque classe, puis on calcule la moyenne pondérée en s'aidant de ces centres.
Exemple 2 :
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \rm Classe&[0; 15[&[15; 30[&[30; 45[\\\hline \rm Effectif&5&6&2\\\hline \rm Centre&7,5&22,5&37,5\\\hline\end{array}

La moyenne est égale à : \dfrac{7,5 \times 5 + 22,5 \times 6 + 37,5 \times 2}{5 + 6 + 2} = \dfrac{247,5}{13} \approx 19

2. Médiane

Définition :
La médiane est le nombre se trouvant au "milieu" de la série, c'est-à-dire qu'il y a autant d'effectif à droite de ce nombre qu'à gauche.


Exemple 1 :
cours sur les statistiques (troisième) : image 1

Remarque : La médiane peut être illustrée par une ligne de partage.
Ici, l'effectif total de la série (15) est impair, mais dans certain cas cet effectif est pair. Dans ce cas, on peut prendre pour médiane, la moyenne des deux nombres se situant autour de la "ligne de partage" :
cours sur les statistiques (troisième) : image 2


Exemple 2 : Il y a un effectif total de 13. Donc la médiane correspond à la 7ème valeur, elle se trouve dans la classe [15 ; 30[.


II. Dispersion d'une série

Exemple : Voici les notes obtenues par deux élèves :
cours sur les statistiques (troisième) : image 3
cours sur les statistiques (troisième) : image 4


Ces deux élèves ont la même moyenne. Pourtant, graphiquement, les notes sont différemment réparties.

On dit que la série de l'élève B est plus dispersée que celle de l'élève A, car les valeurs extrêmes sont plus éloignées.
Définition :
L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.


Exemple : L'étendue de la série des notes de l'élève A est : 13 - 10 = 3.
L'étendue de la série des notes de l'élève B est : 19 - 3 = 16.
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