I - Activités numériques

exercice 1

1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :

2.
    a) Donner la valeur arrondie au centième de B.
    b) Écrire B sous la forme où est un entier.

exercice 2

1. -2 est-il solution de l'inéquation : ? Justifier.
2. -2 est-il solution de l'équation : ? Justifier.
3. -2 est-il solution de l'équation : ? Justifier.
4. Le couple (-2 ; 1) est-il solution du système ? Justifier.

exercice 3

1. Déterminer le PGCD de 238 et 170 par la méthode de votre choix. Faire apparaître les calculs intermédiaires.
2. En déduire la forme irréductible de la fraction .

exercice 4

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte 1 point.
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
Pour chacune des trois questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Énoncé :
Un sac contient six boules : quatre blanches et deux noires. Ces boules sont numérotées : les boules blanches portent les numéros 1 ; 1 ; 2 et 3 et les noires portent les numéros 1 et 2.

Numéro	Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1	Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?			4
2	Quelle est la probabilité de tirer une boule portant le numéro 2 ?
3	Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche numérotée 1 ?

II - Activités géométriques

exercice 1

On considère une bougie conique représentée ci-dessous.

(la figure n'est pas aux dimensions réelles.)
Le rayon OA de sa base est 2,5 cm.
La longueur du segment [SA] est 6,5 cm.

1. Sans justifier, donner la nature du triangle SAO et le construire en vraie grandeur.
2. Montrer que la hauteur SO de la bougie est 6 cm.
3. Calculer le volume de cire nécessaire à la fabrication de cette bougie ; on donnera la valeur arrondie au dixième de cm³ ?
4. Calculer l'angle ; on donnera la valeur arrondie au degré.

exercice 2

On considère un triangle EFG tel que EF = 6 cm, FG = 7,5 cm et GE = 4,5 cm.
1. Construire le triangle EFG.
2. Montrer que le triangle EFG est rectangle et préciser en quel point.
3. Construire le point M milieu de [EF] et construire la droite parallèle à [EG] passant par M ; elle coupe [FG] en N.
4. Montrer que N est le milieu de [FG].

III - Problème

Les longueurs sont exprimées en centimètres.
TRAP est un trapèze rectangle en A et en P tel que : TP = 3 ; PA = 5 ; AR = 4.
M est un point variable du segment [PA], et on note la longueur du segment [PM].

1. Dans cette question, on se place dans le cas où
    a) Faire une figure.
    b) Démontrer que, dans ce cas, le triangle ARM est isocèle en A.
    c) Calculer les aires des triangles PTM et ARM.

2. Dans cette question, on se place dans le cas où est un nombre inconnu.
    a) Donner les valeurs entre lesquelles peut varier.
    b) Montrer que l'aire du triangle PTM est et l'aire du triangle ARM est .

La représentation graphique, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, de la fonction représentant l'aire du triangle ARM en fonction de est donnée en ci-dessous.
Répondre aux questions suivantes, 3. et 4., en utilisant ce graphique à rendre avec la copie.
Laisser apparents les traits nécessaires.

3.
    a) Pour quelle valeur de l'aire du triangle ARM est égale à 6 cm² ?
    b) Lorsque est égal à 4 cm, quelle est l'aire du triangle ARM ?

4. a) Sur ce graphique donné ci-dessus à rendre avec la copie, tracer la droite représentant la fonction : .
    b) Estimer graphiquement, à un millimètre près, la valeur de pour laquelle les triangles PTM et ARM ont la même aire. Faire apparaître les traits de construction nécessaires.
    c) Montrer par le calcul que la valeur exacte de pour laquelle les deux aires sont égales, est .